球形 （空间几何体）

简单介绍

在数学里，球形是指球面内部的空间。球可以是封闭的（包含球面的边界点，称为闭球），也可以是开放的（不包含边界点，称为开球）。

球形的概念不只存在于三维欧氏空间里，亦存在于较低或较高维度，以及一般度量空间里。n 维空间里的球称为n 维球，且包含篮球 n-1 维球面内。因此，在欧氏平面里，球为一圆盘，包含在圆内。在三维空间里，球则是指在二维球面边界内的空间。

有什么性质

在空间几何体中，球形的表面势能最小。球形是同体积几何体中，表面积最小的，球形是同表面积几何体中，体积最大的。球体是一种表面没有棱角的几何体。

欧氏空间

在 维欧氏空间里，以一个中心为中心，半径为 的 维（开）球是个由所有距离离 的距离小于 的点所组成之集合。一个中心为，半径为 的 维闭球是个由所有距的距离小于等于 的点所组成之集合。

在 维欧氏空间里，每个球都是某个超球面内部的空间。在一维时，球是个有界的区间；在二维时，是某个圆的内部（圆盘）；而在三维世界时，则是某个球面的内部。

一般凸范数

更一般性地，给定任一内中心对称、有界、开放且凸显的集合，均可定义一个人在的范数，该球均为 X 平移再一致缩放后所得之集合。须注意，若将此定理内的“开”子集以“闭”子集替代，则定理不能成立，因为原点也符合定理内所定之集合，但无法定义定理内的范数。

拓扑空间里

在拓扑学的文献里，“球形”可能有两种含义，由上下文决定。

开集

"球"一词有时被非正式地用于指代任何开集：可以用 点周围的一个球”代表包含的一个开集。该集合同胚于什么依赖于背景拓扑空间以及所选取的开集。同样，“闭球”有时用于表示这样一个开集的闭包。（这可能产生误导，例如超度量空间中一个闭球不是同样半径的开球的闭包，它们都是既开且闭的。）

有时，邻域用于指代这个意义上的球，但是邻域其实有更一般的意义：的一个邻域是任何包含一个的开集的集合，因此通常不是开集。

拓扑球

内维（开或闭）拓扑球是指 X 内同胚于维（开或闭）欧几里得球的任一子集，该子集不一定需要由某个度量导出。n 维拓扑球在组合拓扑学里很重要，为建构胞腔复形的基础。

任一开拓扑球均同胚于笛卡尔空间及维开单位超方形。任一 维闭拓扑球均同胚于维闭超方形 [0,1]。

维球同胚于维球，当且仅当。维开球与间的同胚可分成两种类型，以 的两种可能之拓扑定向来区分。

一个 维拓扑球不一定是光滑的；若该球是光滑的，亦不一定需微分同胚于一 维欧几里得球。

生活中常见

由于球体的物理特性，因此生活中很多地方都可以看到球体：

核武器中原子弹（裂变弹）的制造。球形是临界质量最小的一种形状，从单位球形裂变材料中逃逸出来的中子数最少，因此采用裸球，铀235和钚239的临界质量分别为52和10千克（铀235的密度小于钚239）。

在表面张力的作用下，液滴总是力图保持球形，这就是我们常见的树叶上的水滴按近球形的原因。藻类体形多样，但细胞具有趋同的球形或近似球形，是有利于浮游生活的适应。

物质总自然趋于势能最低的状态！球形（或椭球体）是宇宙中大质量天体保持内部受力均衡的主要形式之一。

数学中的

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

球心和截面圆心的连线垂直于截面；

球心到截面的距离 与球的半径 及截面的半径 有下面的关系：

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

其他物体

球形星团、球形闪电、球形建筑、球形活性炭、球形机器人、球形莎草、彩色球形珍珠、球形蛋白质、球形集珠霉、球形红假单胞菌、足球、篮球、皮球、乒乓球、羽毛球、高尔夫球等。