实变函数 （第二版）

基本信息

作者：张建平，丘京辉

出版社：东南大学出版社

图书书号：978-7-5641-4986-4

出版日期：2014-7

开本：16

图书装订：平装

版次：2版1次

印张：10.25

字数：201千

上架时间：2014-10-17

图书点击数：1070

价格：￥24元

内容简介

本书在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论，突出体现实变函数的基本思想。全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、Lp空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。本书可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。

目录结构

1集合1

11集合及其运算1

12映射3

13对等与基数5

14可数集8

15连续基数10

16例题选讲12

习题一18

2点集20

21n维欧氏空间20

22开集与内点21

23闭集与极限点24

24闭集套定理与覆盖定理27

25函数连续性29

26点集间的距离31

27Cantor集34

28稠密性35

29例题选讲37

习题二42

3Lebesgue测度45

31广义实数集45

32外测度45

33可测集47

34可测集类51

35不可测集54

36例题选讲55

习题三60

4可测函数63

41可测函数的定义及性质63

42Egoroff(叶果洛夫)定理68

43依测度收敛性69

44Lusin(鲁津)定理72

45例题选讲74

习题四79

5Lebesgue积分81

51非负可测简单函数的积分81

52非负可测函数的积分82

53一般可测函数的积分87

54控制收敛定理89

55可积函数与连续函数92

56Lebesgue积分与Riemann积分92

57重积分与累次积分96

58例题选讲100

习题五110

6微分与不定积分114

61单调函数的可微性115

62有界变差函数120

63不定积分的微分123

64绝对连续函数126

65例题选讲129

习题六136

7Lp空间138

71Lp空间的定义与有关不等式138

72Lp空间(1≤p≤∞)的完备性142

73Lp空间(1≤p<∞)的可分性147

74例题选讲149

习题七155