复变函数 （2010年科学出版社出版书籍）

内容简介

《复变函数》介绍了复变函数的基本概念、基本理论和方法，包括复数及复平面、复变函数的极限与连续性、复函数的积分理论、级数理论、留数理论及其应用、保形映射与解析延拓等。《复变函数》在内容的安排上深入浅出，表达清楚，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明复变函数的定义、定理及方法，并提供了丰富的习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，并配有复习题。小结对该章的主要内容作了归纳和总结，方便学生系统复习。

目录

第1章复数和复变函数

1.1　复数与复平面

习题1-1

1.2　复数的向量表示和极坐标表示

习题1-2

1.3　黎曼球面和扩充复平面

习题1-3

1.4复平面上的点集

习题1-4

1.5复变函数的极限和连续性

习题1-5

第2章　解析函数

2.1解析函数

习题2-1

2.2　柯西一黎曼方程

习题2-2

2.3　初等函数

2.3.1指数函数、三角函数和双曲函数

2.3.2对数函数

2.3.3幂函数和反三角函数

习题2-3

2.4　调和函数

习题2-4

2.5　解析函数的物理意义

2.5.1平面流速场的复势

2.5.2静电场的复势

2.5.3平面稳定温度场的

复势

习题2-5

第3章　复变函数的积分

3.1　逐段光滑曲线与复积分

习题3-1

3.2　积分与道路的无关性

习题3-2

3.3　柯西积分定理

习题3-3

3.4　柯西积分公式

习题3-4

3.5　解析函数的最大模原理

习题3-5

第4章　解析函数的级数展开

4.1复数项级数

习题4-1

4.2泰勒级数

习题4-2

4.3幂级数

习题4-3

4.4罗朗级数

习题4-4

4.5零点和孤立奇点

习题4-5

第5章　残数理论

5.1　残数定理

习题5-1

5.2　残数定理在实积分计算中的应用

……

第6章　保形变换