实变函数 （2009年东南大学出版社出版图书）

内容简介

全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、Lp空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。

本书可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。

图书目录

1 集合

1.1 集合及其运算

1.2 映射

1.3 对等与基数

1.4 可数集

1.5 连续基数

1.6 例题选讲

习题一

2 点集

2.1 n维欧氏空间

2.2 开集与内点

2.3 闭集与极限点

2.4 闭集套定理与覆盖定理

2.5 函数连续性

2.6 点集间的距离

2.7 Cantor集

2.8 稠密性

2.9 例题选讲

习题二

3 Lebesgue测度

3.1 广义实数集

3.2 外测度

3.3 可测集

3.4 可测集类

3.5 不可测集

3.6 例题选讲

习题三

4 可测函数

4.1 可测函数的定义及性质

4.2 Egoroff（叶果洛夫）定理

4.3 依测度收敛性

4.4 Lusin（鲁津）定理

4.5 例题选讲

习题四

5 Lebesgue积分

5.1 非负可测简单函数的积分

5.2 非负可测函数的积分

5.3 一般可测函数的积分

5.4 控制收敛定理

5.5 可积函数与连续函数

5.6 Lebesgue积分与Riemann积分

5.7 重积分与累次积分

5.8 例题选讲

习题五

6 微分与不定积分

6.1 单调函数的可微性

6.2 有界变差函数

6.3 不定积分的微分

6.4 绝对连续函数

6.5 例题选讲

习题六

7 Lp空间

7.1 Lp空间的定义与有关不等式

7.2 Lp空间（1≤p≤∞）的完备性

7.3 Lp空间（1≤p<∞）的可分性

7.4 例题选讲

习题七