数理逻辑 （第2版）

图书简介

本书内容分两部分：第一部分属数理逻辑基础，包含命题演算与谓词演算的基本知识。第二部分为形式算术与GÖdel不完备性定理。本书对GÖdel第一不完备性定理、GÖdel－Rosser定理、Tarski定理及形式算术的不可判定性定理等都提供了完整的证明。结合对Church论题与Turing论题的介绍，对这些定理的意义进行了讨论。书中还提出了GÖdel第二不完备性定理的一种易证形式。本书可用作计算机专业研究生或高年级本科生教材，并可供数学、哲学、逻辑等专业研究及教学人员参考。

再版前言

这次修改，全面仔细，但全书的框架与主要内容均无太大变动，前两章（命题、谓词演算）突出了基本内容，比原来的更有层次，读者若以Godel不完备性定理为主要目标，则可专注这两个演算的建立及各自的可靠性、完全性，略去其他课题（包括几处所附材料）后进入第3章，

在一些不同场合，曾多次听见如下（或类似的）说法：按Godel定理，数学中有不可证明的真命题，这种似是而非的说法，属对定理的误读．Godel不完备性定理是对20世纪Hilbert的形式主义学派研究规划的否定，这种否定，从人类数学思维的创造性本质来看，更具有积极意义，该定理揭示了数学思维中特定的形式化方法所带有的局限性，这种揭示，并非针对一般的数学思维，正是该定理所具有的积极意义，成为Godel本人所持的理性乐观主义的根据之一，这种乐观主义恰是对Hilbert式乐观主义的继承．（关于对不完备性定理意义的讨论，详见书中4.1.4小节及4.5节．）

本书作为数理逻辑基础教材，所涉及的形式系统均采用可数语言，含不可数语言的更一般理论，通常归属数理逻辑更专门的领域一一模型论，

原计划与中国科学技术大学计算机科学与技术学院陈小平教授共同完成这次修订．但因他承担的教研及其他任务太重，故未能如愿，他提出了不少好的意见和建议，已被采纳，

关于不完备性定理的意义及证明，曾与秦一明、金钊（中国科学技术大学数学系2001级同学）进行过多次有益的讨论，这使本书第二不完备性定理（初版中提出的易证形式）的证明细节有了进一步改进。

舒其望、张卜天及喻良在提供资料信息方面曾对作者给予帮助，书稿打字由黄岭梅完成。

书籍目录

再版前言

前言

引言

0 预备知识

1 命题演算

2 谓词演算

3 形式算术与递归函数

4 不完备性定理

部分练习答案或提示

符号汇集

参考文献