高等数学 （2013年化学工业出版社出版的图书）

简介

本书可作为高职高专院校各专业的数学教材及其他相关人员的参考用书.

基本信息

高等数学

作者：翟步祥、卢春燕 主编

出版日期：2012年12月 书号：978-7-122-14883-4

开本：16 装帧：平 版次：1版1次 页数：386页

内容简介

本书突出学习二元函数微积分这一人类自然学科的精华思想，旨在加强和突出微积分的应用实践能力的培养。其他内容如常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、线性代数、拉普拉斯变换、概率统计、数理逻辑与图论，不同的专业有不同的需求，这部分内容可作为专业模块，供不同专业选用。如机械类专业可选择向量代数与空间解析几何、多元函数微积分；电类专业可选择线性代数、级数、拉普拉斯变换；计算机专业可选择线性代数、数理逻辑与图论；经济管理类专业可选择线性代数、概率统计等.

图书目录

第1章函数极限连续1

11函数1

111函数的概念1

112函数的几种特性4

113反函数5

114初等函数7

115建立函数关系式举例12

12极限的概念14

121数列及数列的极限14

122函数的极限15

13无穷小量与无穷大量19

131无穷小量19

132无穷大量20

133无穷小量的比较21

14极限的四则运算法则22

15两个重要极限26

151极限存在的准则26

152两个重要极限26

16函数的连续性29

161函数连续性的概念29

162函数的间断点31

163初等函数的连续性32

164闭区间上连续函数的性质33

复习题135

第2章导数与微分38

21导数的概念38

211引例38

212导数的概念39

213求导举例40

214导数的几何意义41

215可导与连续的关系42

22函数的求导法则43

221函数的和、差、积、商的求导法则43

222反函数的求导法则44

223复合函数的求导法则45

224初等函数的导数46

23高阶导数47

24隐函数及参数方程所确定的函数的求导法相关变化率48

241隐函数的求导法48

242对数求导法50

243由参数方程所确定的函数的求导法50

244相关变化率51

25函数的微分53

251微分的定义53

252微分的几何意义54

253基本初等函数的微分公式和微分运算法则55

254微分在近似计算中的应用55

复习题257

第3章导数的应用59

31微分中值定理59

311罗尔定理59

312拉格朗日中值定理59

32洛必达法则61

32100型未定式61

322∞∞型未定式62

3230·∞、∞-∞型未定式63

32400、1∞、∞0型未定式63

33函数的单调性与极值64

331f′(x)与函数的单调性64

332f′(x)与函数的极值66

34曲线的凹凸性与拐点68

35函数图形的描绘69

351曲线的渐近线69

352函数图形的绘制70

36导数的实际应用72

361相关变化率问题72

362最大最小值问题75

363导数在经济学中的简单应用77

复习题380

第4章不定积分83

41不定积分的概念与性质83

411原函数与不定积分的概念83

412不定积分的性质85

413基本积分公式表85

414不定积分的两个基本运算法则86

415直接积分法86

42换元积分法88

421第一类换元积分法(凑微分法)88

422第二类换元积分法91

43分部积分法94

复习题497

第5章定积分及其应用99

51定积分的概念99

511三个引例99

512定积分的定义101

513定积分的几何意义102

52定积分的性质104

53微积分基本公式107

531变上限的积分函数及其性质107

532微积分基本公式109

54定积分的积分法111

541定积分的换元积分法111

542定积分的分部积分法113

55广义积分115

551无穷区间上的广义积分116

552无界函数的广义积分117

56定积分的应用118

561微元分析法118

562定积分在几何上的应用119

563定积分在物理学中的简单应用125

564定积分在经济学中的简单应用126

复习题5131

第6章常微分方程133

61微分方程的基本概念133

62一阶微分方程135

621可分离变量的微分方程135

622齐次方程137

623一阶线性微分方程138

624一阶微分方程应用140

63可降阶的高阶微分方程142

631y(n)=f(x)型的微分方程142

632y″=f(x，y′)型的微分方程142

633y″=f(y，y′)型的微分方程143

64二阶线性微分方程145

641二阶线性微分方程解的结构145

642二阶常系数齐次线性微分方程146

643二阶常系数线性非齐次微分

方程148

复习题6152

第7章级数154

71常数项级数154

711常数项级数的基本概念154

712常数项级数的基本性质155

72常数项级数的审敛法157

721正项级数及其审敛法157

722交错级数及其审敛法159

723绝对收敛与条件收敛160

73幂级数161

731函数项级数的概念161

732幂级数及其收敛域162

733幂级数的性质164

74函数的幂级数展开166

741泰勒公式与泰勒级数166

742函数展开成幂级数167

75傅里叶级数170

751三角函数系的正交性171

752周期为2π的函数展开成傅里叶级数171

753正弦级数和余弦级数174

754以2l为周期的函数展开成傅里叶级数176

复习题7177

第8章向量与空间解析几何180

81向量及其线性运算180

811向量的概念180

812向量的线性运算180

82空间直角坐标系182

821空间直角坐标系的概念182

822向量的坐标表示184

823利用坐标作向量的线性运算184

824向量的模、方向角、投影185

83向量的数量积与向量积188

831向量的数量积188

832向量的向量积189

84平面及其方程190

841平面的方程190

842点到平面的距离公式192

843两平面的夹角192

85空间直线及其方程193

851空间直线的方程193

852两直线的夹角195

853直线与平面的夹角195

86曲面方程与曲线方程196

861曲面方程的概念196

862旋转曲面198

863柱面198

864二次曲面199

865空间曲线及其方程201

复习题8203

第9章多元函数微分学205

91多元函数的基本概念205

911二元函数的概念205

912二元函数的极限206

913二元函数的连续性207

92偏导数209

921二元函数偏导数的概念209

922高阶偏导数210

923全微分211

93复合函数和隐函数的偏导数213

931复合函数的偏导数213

932隐函数的偏导数214

94偏导数的应用216

941二元函数的极值和最值216

942偏导数的几何应用218

复习题9220

第10章多元函数积分学223

101二重积分的概念与性质223

1011两个实例223

1012二重积分的定义224

1013二重积分的几何意义225

1014二重积分的性质225

102二重积分的计算226

1021二重积分在直角坐标系下的计算226

1022二重积分在极坐标系下的计算231

103二重积分的简单应用234

1031二重积分的几何应用234

1032二重积分的物理应用237

复习题10240

第11章线性代数初步242

111二阶行列式、三阶行列式242

1111二阶行列式242

1112三阶行列式243

1113三阶行列式按行(列)展开245

112n阶行列式246

1121n阶行列式的定义246

1122n阶行列式的性质247

1123n阶行列式的计算251

113克莱姆法则254

1131克莱姆法则254

1132运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解255

114矩阵的概念和矩阵的运算256

1141矩阵的概念257

1142矩阵的运算258

1143线性方程组的矩阵表示法261

115逆矩阵263

1151逆矩阵的定义263

1152逆矩阵的求法263

1153逆矩阵的性质264

1154用逆矩阵解矩阵方程265

116矩阵的初等变换与矩阵的秩266

1161矩阵的初等变换266

1162用初等行变换求逆矩阵267

1163矩阵的秩267

1164用初等变换求矩阵的秩268

117一般线性方程组解的讨论271

1171一般线性方程组271

1172 高斯消元法272

1173线性方程组的相容性定理274

1174线性方程组的通解276

复习题11279

第12章概率论与数理统计初步282

121随机事件与概率282

1211随机事件282

1212随机事件的概率283

1213条件概率284

122随机变量及其分布288

1221随机变量288

1222随机变量的分布函数290

1223几种常见的随机变量分布292

123随机变量的数字特征296

1231数学期望296

1232方差与标准差297

124统计量及其抽样分布300

1241总体和样本300

1242常用统计量的分布301

1243参数估计303

1244假设检验305

复习题12309

第13章拉普拉斯变换311

131拉普拉斯变换的概念和性质311

1311拉普拉斯变换的概念311

1312拉普拉斯变换的性质312

1313常见函数拉普拉斯变换314

132拉普拉斯逆变换315

1321直接用公式求拉氏逆变换315

1322用性质求拉氏逆变换316

133拉普拉斯变换的应用317

复习题13319

第14章数理逻辑与图论基础321

141命题逻辑的基本概念321

1411 命题与真值表 321

1412命题公式及其赋值324

1413等值演算325

1414析取范式326

142图的基本概念329

1421图的基本概念329

1422图的通路与连通性331

143图的矩阵表示332

1431邻接矩阵的概念333

1432图的关联矩阵 334

复习题14336

第15章科学计算337

151MATLAB基本操作337

1511安装337

1512运行337

1513界面菜单栏说明337

1514基本运算与常用函数338

1515简单符号运算339

152二维绘图340

1521基本命令340

1522图形控制与修饰341

153一元函数微积分343

1531一元函数的极限343

1532 一元函数的导数343

1533有约束的一元函数的最小值344

1534函数的积分345

154多元函数微积分346

1541偏导数346

1542 二重积分346

1543多元函数求最值347

155常微分方程的符号解349

156级数350

1561级数求和350

1562泰勒级数展开350

157矩阵运算及线性方程组求解351

1571矩阵运算351

1572非齐次线性方程组唯一解情形(求逆法)352

1573非齐次线性方程组无穷多组解情形(最简矩阵法)352

158概率论与数理统计353

1581求期望与方差353

1582正态分布参数估计与置信区间估计353

1583单个总体N(μ,σ2)均值μ假设检验354

159拉普拉斯变换355

1591拉普拉斯变换355

1592拉普拉斯逆变换355

复习题15356

附录359

附表Ⅰ泊松分布表359

附表Ⅱ标准正态分布表360

附表Ⅲχ2分布表361

附表Ⅳt分布表362

习题答案363

参考文献386