常微分方程 （张晓梅、张振宇、迟东璇主编书籍）

书籍信息

内容简介

本书是“21世纪高等学校经济数学教材”丛书之一．全书共8章，内容分别为：绪论、初等积分法、一阶常微分方程解的存在唯一性、高阶微分方程、一阶线性微分方程组、稳定性理论简介、一阶线性偏微分方程和差分方程。书末附有习题参考答案及提示．全书详细介绍了常微分方程的基本理论和常用解法，理论严谨，叙述深入浅出；注重思想方法的阐述、概念实质的揭示和近代数学观念的渗透；强调微分方程的实际应用（几乎每章都有应用实例），尤其是在社会、经济、生态领域中的应用，体现了财经类专业的教育特色．

本书可作为高等院校数学与应用数学、信息与计算科学、数量经济、金融工程等专业本科生的教学用书，也可供经济类各专业的教师与研究生参考．

图书目录

第一章 绪论

1.1微分方程模型

习题1.1

1.2常微分方程的基本概念

习题1.2

第二章 初等积分法

2.1分离变量法

习题2.1

2.2变量替换法

2.2.1齐次方程

2.2.2可化为齐次的方程

2.2.3一阶线性方程

2.2.4Bernoulli方程

2.2.5Riccati方程

习题2.2

2.3积分因子法

2.3.1全微分方程的定义与判别条件

2.3.2全微分方程的求解

2.3.3积分因子

习题2.3

2.4参数法

2.4.1可解出y或x的隐式方程

2.4.2不显含y或x的隐式方程

习题2.4

2.5应用实例

2.5.1商品市场价格与需求量（供给量）的关系

2.5.2预测可再生资源的产量，预测商品的销售量

2.5.3成本分析

2.5.4关于国民收入、储蓄与投资的关系问题

习题2.5

第三章 一阶常微分方程解的存在唯一性

3.1Picard存在唯一性定理

3.1.1一阶显式微分方程

3.1.2一阶隐式方程

习题3.1

3.2不动点定理与解的存在性

习题3.2

3.3解的延拓

习题3.3

3.4解对初值与参数的连续性与可微性

3.4.1Gronwall不等式

3.4.2解对初值和参数的连续性

3.4.3解对初值和参数的连续可微性

习题3.4

3.5常微分方程的特征值问题

3.5.1SturmLiouville问题

3.5.2SturmLiouville问题解的性质

习题3.5

第四章 高阶微分方程

4.1高阶微分方程的降阶法

4.1.1不显含未知函数x的方程

4.1.2不显含自变量t的方程

习题4.1

4.2高阶线性微分方程的一般理论

4.2.1初值问题解的存在唯一性定理

4.2.2齐次线性方程解空间的结构

4.2.3非齐次线性方程解集合的性质

习题4.2

4.3常系数齐次线性方程的待定指数函数法

4.3.1复值函数与复值解

4.3.2常系数齐次线性方程的待定指数函数法

4.3.3Euler方程

习题4.3

4.4常系数非齐次线性方程的待定系数法

习题4.4

4.5应用实例

习题4.5

第五章 一阶线性微分方程组

5.1一阶线性微分方程组的一般理论

5.1.1一阶线性微分方程组的基本概念

5.1.2一阶线性微分方程组与高阶线性微分方程的关系

5.1.3存在唯一性定理

5.1.4一阶齐次线性微分方程组解空间的结构

5.1.5一阶齐次线性微分方程组的基解矩阵的性质

5.1.6一阶非齐次线性微分方程组解集合的性质

习题5.1

5.2一阶常系数线性微分方程组

5.2.1矩阵指数函数exp（At）

5.2.2常系数齐次线性微分方程组的解法

5.2.3常系数非齐次线性微分方程组的常数变易公式

习题5.2

5.3应用实例

习题5.3

第六章 稳定性理论简介

6.1稳定性概念

6.1.1稳定性定义

6.1.2稳定性的线性近似判定

习题6.1

6.2Lyapunov函数判别法

6.2.1常正（负）函数与定正（负）函数

6.2.2自治系统稳定性的Lyapunov判别法

6.2.3自治系统不稳定性的Lyapunov判别法

习题6.2

6.3应用实例

第七章 一阶线性偏微分方程

7.1基本概念

7.2一阶线性偏微分方程的求解

7.2.1首次积分

7.2.2常微分方程组与一阶线性偏微分方程

7.2.3利用首次积分求解常微分方程组

7.2.4一阶齐次线性偏微分方程的求解

7.2.5一阶拟线性偏微分方程的求解

习题7.2

7.3Cauchy问题

7.3.1一阶线性（拟线性）偏微分方程求解的几何解释

7.3.2Cauchy问题

习题7.3

第八章 差分方程

8.1差分和差分方程的概念

8.1.1差分的定义

8.1.2差分的性质和运算法则

8.1.3差分方程的概念

习题8.1

8.2常系数差分方程解的结构

8.3差分方程模型

8.3.1一般蛛网模型

8.3.2HansenSamuelson模型（国民收入分析模型）

8.4常系数线性差分方程的求解

8.4.1一阶常系数线性差分方程

8.4.2二阶常系数线性差分方程

习题8.4

习题参考答案及提示

参考文献