排序算法 （排序算法）

算法介绍

在讨论排序算法时，数据通常是指由若干记录组成的文件，每个记录包含一个或多个数据项。其中能够标志该记录的数据项称为键码，给定一文件的n个记录录{R1,R2….Rn}及其相应的键码集合{K1,K2…Kn}，所谓排序就是将记录按键码递增次序排列起来，当待排序的文件能够同时装入计算机的主存中时，则相应的排序称为内排序。如果文件大到不能同时全部装入主存中而有一部分必须放在外存上时，则相应的排序称为外排序。当待排序的文件中包含有一些相同键码的记录时，如果经过排序后这些相同键码的记录的相对次序仍然保持不变，则相应的排序算法是稳定的ꎬ否则为不稳定的。如果排序算法设计成单处理机完成的，则此排序算法称为串行(或顺序)排序算法，如果排序算法设计成多处理机实现的，则称为并行排序算法。度量串行排序算法复杂度的标准是算法的运行时间和所占用的存储空间，度量并行排序算法复杂度的标准是算法的总运行时间和所需的处理器数。排序的应用很广，在科学计算和数据处理中，在数据库和知识库管理系统中，在系统软件和应用软件中以及在高级计算机体系结构中，都会直接或间接地遇到大量的排序问题。排序在计算机科学研究中占有相当的地位，人们已经发现，排序问题的研究方法和思路，算法的设计和分析技巧，对研究计算机诸多领域中其他问题的算法都颇值得借鉴。

评价标准

排序算法最重要的几个评估标准主要有以下几方面：

（1）时间复杂度：即从序列的初始状态到经过排序算法的变换移位等操作变到最终排序好的结果状态的过程所花费的时间度量。

（2）空间复杂度：就是从序列的初始状态经过排序移位变换的过程一直到最终的状态所花费的空间开销。

（3）使用场景：排序算法有很多，不同种类的排序算法适合不同种类的情景，可能有时候需要节省空间对时间要求没那么多，反之，有时候则是希望多考虑一些时间，对空间要求没那么高，总之一般都会必须从某一方面做出抉择。

（4）稳定性：稳定性是不管考虑时间和空间必须要考虑的问题，往往也是非常重要的影响选择的因素。

常见分类

插入排序

插入排序算法是基于某序列已经有序排列的情况下，通过一次插入一个元素的方式按照原有排序方式增加元素。这种比较是从该有序序列的最末端开始执行，即要插入序列中的元素最先和有序序列中最大的元素比较，若其大于该最大元素，则可直接插入最大元素的后面即可，否则再向前一位比较查找直至找到应该插入的位置为止。插入排序的基本思想是，每次将1个待排序的记录按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中，寻找最适当的位置，直至全部记录插入完毕。执行过程中，若遇到和插入元素相等的位置，则将要插人的元素放在该相等元素的后面，因此插入该元素后并未改变原序列的前后顺序。我们认为插入排序也是一种稳定的排序方法。插入排序分直接插入排序、折半插入排序和希尔排序3类。

冒泡排序

冒泡排序算法是把较小的元素往前调或者把较大的元素往后调。这种方法主要是通过对相邻两个元素进行大小的比较，根据比较结果和算法规则对该二元素的位置进行交换，这样逐个依次进行比较和交换，就能达到排序目的。冒泡排序的基本思想是，首先将第1个和第2个记录的关键字比较大小，如果是逆序的，就将这两个记录进行交换，再对第2个和第3个记录的关键字进行比较，依次类推，重复进行上述计算，直至完成第(n一1)个和第n个记录的关键字之间的比较，此后，再按照上述过程进行第2次、第3次排序，直至整个序列有序为止。排序过程中要特别注意的是，当相邻两个元素大小一致时，这一步操作就不需要交换位置，因此也说明冒泡排序是一种严格的稳定排序算法，它不改变序列中相同元素之间的相对位置关系。

选择排序

选择排序算法的基本思路是为每一个位置选择当前最小的元素。选择排序的基本思想是，基于直接选择排序和堆排序这两种基本的简单排序方法。首先从第1个位置开始对全部元素进行选择，选出全部元素中最小的给该位置，再对第2个位置进行选择，在剩余元素中选择最小的给该位置即可；以此类推，重复进行“最小元素”的选择，直至完成第(n-1)个位置的元素选择，则第厅个位置就只剩唯一的最大元素，此时不需再进行选择。使用这种排序时，要注意其中一个不同于冒泡法的细节。举例说明：序列58539．我们知道第一遍选择第1个元素“5”会和元素“3”交换，那么原序列中的两个相同元素“5”之间的前后相对顺序就发生了改变。因此，我们说选择排序不是稳定的排序算法，它在计算过程中会破坏稳定性。

快速排序

快速排序的基本思想是：通过一趟排序算法把所需要排序的序列的元素分割成两大块，其中，一部分的元素都要小于或等于另外一部分的序列元素，然后仍根据该种方法对划分后的这两块序列的元素分别再次实行快速排序算法，排序实现的整个过程可以是递归的来进行调用，最终能够实现将所需排序的无序序列元素变为一个有序的序列。

归并排序

归并排序算法就是把序列递归划分成为一个个短序列，以其中只有1个元素的直接序列或者只有2个元素的序列作为短序列的递归出口，再将全部有序的短序列按照一定的规则进行排序为长序列。归并排序融合了分治策略，即将含有n个记录的初始序列中的每个记录均视为长度为1的子序列，再将这n个子序列两两合并得到n/2个长度为2(当凡为奇数时会出现长度为l的情况)的有序子序列；将上述步骤重复操作，直至得到1个长度为n的有序长序列。需要注意的是，在进行元素比较和交换时，若两个元素大小相等则不必刻意交换位置，因此该算法不会破坏序列的稳定性，即归并排序也是稳定的排序算法。