数值计算方法 （清华大学出版社出版书籍）

图书1

图书信息

书名：数值计算方法

ISBN：9787302182382

作者：吕同富、康兆敏、方秀男

定价：32元

出版日期：2008-10-1

出版社：清华大学出版社

目录

第1章 序论 1

1.1 科学计算的一般过程 1

1.1.1 对实际工程问题进行数学建模 1

1.1.2 对数学问题给出数值计算方法 1

1.1.3 对数值计算方法进行程序设计 1

1.1.4 上机计算并分析结果 2

1.2 数值计算方法的研究内容与特点 2

1.2.1 数值计算方法的研究内容 2

1.2.2 数值计算方法的特点 2

1.3 计算过程中的误差及其控制 5

1.3.1 误差的来源与分类 5

1.3.2 误差与有效数字 6

1.3.3 误差的传播 8

1.3.4 误差的控制 9

1.3.5 数值算法的稳定性 11

1.3.6 病态问题与条件数 11

习题1 12

第2章 非线性方程的数值解法 13

2.1 二分法 13

2.1.1 二分法的基本思想 13

2.1.2 二分法及MATLAB 程序 13

2.2 非线性方程求解的迭代法 17

2.2.1 迭代法的基本思想 17

2.2.2 不动点迭代法及收敛性 17

2.2.3 迭代过程的加速方法 23

2.2.4 Newton-Raphson方法 31

2.2.5 割线法与抛物线法 40

2.3 非线性方程求解的MATLAB 函数 43

2.3.1 MATLAB中求方程根的函数 43

2.3.2 用MATLAB中的函数求方程的根 43

习题2 44

第3章 线性方程组的数值解法 47

3.1 向量与矩阵的范数 47

3.1.1 向量的范数 47

3.1.2 矩阵的范数 49

3.1.3 方程组的性态条件数与摄动理论 52

3.2 直接法 54

3.2.1 Gauss 消去法及MATLAB程序 54

3.2.2 矩阵的三角(LU) 分解法 66

3.2.3 矩阵的Doolittle 分解法及MATLAB程序 68

3.2.4 矩阵的Crout 分解法 73

3.2.5 对称正定矩阵的Cholesky分解及MATLAB程序 75

3.2.6 解三对角方程组的追赶法及MATLAB程序 79

3.3 迭代法 81

3.3.1 迭代法的一般形式 81

3.3.2 Jacobi 迭代法及MATLAB程序 82

3.3.3 Gauss-Seidel 迭代法及MATLAB程序 85

3.3.4 超松弛迭代法及MATLAB程序 90

3.3.5 共轭梯度法及MATLAB程序 93

3.4 迭代法的收敛性分析 97

3.4.1 迭代法的收敛性 98

3.4.2 迭代法的收敛速度与误差分析 99

习题3 100

第4章 矩阵特征值与特征向量的数值算法 104

4.1 预备知识 104

4.1.1 Householder变换和Givens变换 104

4.1.2 Gershgorin圆盘定理 107

4.1.3 QR分解 108

4.2 乘幂法和反幂法 109

4.2.1 乘幂法及MATLAB程序 109

4.2.2 乘幂法的加速 114

4.2.3 反幂法及MATLAB程序 116

4.3 Jacobi方法(对称矩阵) 118

4.3.1 Jacobi方法及MATLAB程序 118

4.3.2 Jacobi 方法的收敛性 121

4.4 Householder方法 122

4.4.1 一般实矩阵约化为Hessenberg矩阵 122

4.4.2 实对称矩阵的三对角化 125

4.4.3 求三对角矩阵特征值的二分法 125

4.4.4 三对角矩阵特征向量的计算 126

4.5 QR 方法 127

4.5.1 基本的QR 方法 127

4.5.2 QR 方法的收敛性 129

4.5.3 带原点位移的QR 方法 131

4.5.4 单步QR 方法计算上Hessenberg矩阵特征值 132

4.5.5 双步QR方法 132

4.6 基于MATLAB 的QR 分解 132

习题4 133

第5章 插值方法 136

5.1 插值多项式及存在唯一性 136

5.1.1 插值多项式的一般提法 136

5.1.2 插值多项式存在唯一性 137

5.2 Lagrange 插值 138

5.2.1 Lagrange 插值多项式 138

5.2.2 线性插值与抛物线插值 139

5.2.3 Lagrange 插值的MATLAB程序 140

5.2.4 Lagrange插值余项与误差估计 142

5.3 Aitken 和Neville 插值 144

5.3.1 Aitken 逐步线性插值 145

5.3.2 Neville 逐步线性插值 145

5.4 差商与Newton 插值 145

5.4.1 差商及其性质 146

5.4.2 Newton 插值多项式 147

5.4.3 Newton插值余项与误差估计 149

5.4.4 Newton 插值的MATLAB程序 149

5.5 差分与等距节点的Newton 插值 151

5.5.1 差分及其性质 151

5.5.2 等距节点Newton插值多项式 153

5.5.3 等距节点Newton 插值的MATLAB程序 154

5.6 Hermite 插值 156

5.7 分段低次插值 158

5.7.1 高次插值的Runge 现象及MATLAB程序 158

5.7.2 分段线性插值及MATLAB程序 159

5.7.3 分段三次Hermite 插值及MATLAB程序 162

5.8 三次样条插值 165

5.8.1 三次样条函数 165

5.8.2 三转角插值函数(方程) 及MATLAB程序 168

5.8.3 三弯矩插值函数(方程) 及MATLAB程序 171

5.8.4 三次样条插值函数的收敛性 174

5.9 B-样条插值 175

5.9.1 m次样条函数 175

5.9.2 B-样条函数 176

5.9.3 B-样条函数的性质 177

习题5 178

第6章 函数最佳逼近 180

6.1 正交多项式 180

6.1.1 正交函数族180

6.1.2 几个常用的正交多项式 181

6.2 最佳一致逼近 187

6.2.1 一致逼近的概念 187

6.2.2 最佳一致逼近多项式 191

6.2.3 最佳一致逼近多项式的计算 196

6.2.4 最佳一致逼近三角多项式 197

6.3 最佳平方逼近 200

6.3.1 平方度量与平方逼近 200

6.3.2 最佳平方逼近 201

6.4 正交多项式的逼近性质 204

6.4.1 用正交多项式作最佳平方逼近 204

6.4.2 用正交多项式作最佳一致逼近 205

6.5 Fourier 级数的逼近性质 208

6.5.1 最佳平方三角逼近 208

6.5.2 最佳一致三角逼近 209

6.5.3 快速Fourier变换 213

6.6 有理函数逼近 217

6.6.1 连续式逼近 217

6.6.2 Pade逼近 218

6.7 曲线拟合的最小二乘法及MATLAB程序 220

6.7.1 曲线拟合的最小二乘法 220

6.7.2 曲线拟合最小二乘法的MATLAB程序 221

习题6 222

第7章 数值积分 224

7.1 机械求积公式 224

7.1.1 数值积分的基本思想 224

7.1.2 待定系数法 225

7.1.3 插值型求积公式 226

7.1.4 求积公式的收敛性与稳定性 227

7.2 Newton-Cotes 求积公式 228

7.2.1 Newton-Cotes求积公式的一般形式 228

7.2.2 两种低阶的Newton-Cotes求积公式 229

7.2.3 误差估计 230

7.2.4 Newton-Cotes求积公式的MATLAB程序 232

7.3 复合求积公式 232

7.3.1 复合梯形求积公式及MATLAB程序 233

7.3.2 复合Simpson求积公式及MATLAB程序 234

7.3.3 复合Cotes 求积公式及MATLAB程序 235

7.4 变步长求积公式 236

7.4.1 变步长梯形求积公式及MATLAB程序 236

7.4.2 自适应Simpson 求积公式及MATLAB程序 238

7.5 Romberg 求积算法 241

7.5.1 Romberg 求积公式 241

7.5.2 Romberg 求积算法的MATLAB程序 243

7.6 Gauss 求积公式 244

7.6.1 Gauss 求积公式的构造 245

7.6.2 5 种Gauss 型求积公式 247

7.6.3 Gauss 求积公式及MATLAB程序 252

7.7 MATLAB 中的数值积分函数 254

7.7.1 MATLAB 数值积分函数 254

7.7.2 应用实例 255

习题7 256

第8章 数值微分 259

8.1 中点方法 259

8.1.1 微分中点数值算法 259

8.1.2 微分中点数值算法误差分析 259

8.2 利用插值方法求微分 260

8.2.1 插值型求导方法 260

8.2.2 常用插值型求数值微分公式 261

8.3 利用数值积分求微分 262

8.3.1 矩形积分方法 262

8.3.2 Simpson 积分方法 263

8.4 利用三次样条求微分 264

8.5 外推法在数值微分中的应用 264

习题8 265

第9章常微分方程数值解法 266

9.1 数值解法的构造途径 266

9.1.1 数值解法的基本思想 266

9.1.2 差商逼近法 267

9.1.3 数值积分法 267

9.1.4 Taylor 展开法 268

9.2 Euler 方法及其改进 269

9.2.1 Euler方法及MATLAB程序 269

9.2.2 改进的Euler 方法及MATLAB程序 271

9.2.3 预估-校正方法 277

9.2.4 公式的截断误差 278

9.3 Runge-Kutta 方法 278

9.3.1 Runge-Kutta方法的基本思想 278

9.3.2 二阶Runge-Kutta 方法 279

9.3.3 三阶与四阶Runge-Kutta方法及MATLAB程序 281

9.3.4 变步长的Runge-Kutta方法及MATLAB程序 283

9.4 单步法的相容性、收敛性与稳定性 287

9.4.1 相容性 287

9.4.2 收敛性 288

9.4.3 稳定性 291

9.5 线性多步法 293

9.5.1 线性多步法的一般公式 294

9.5.2 Adams 显式及隐式公式 295

9.5.3 Milne方法与Simpson方法 297

9.5.4 Hamming 方法 298

9.5.5 预估-校正方法 298

9.6 微分方程组与高阶微分方程数值解 300

9.6.1 一阶微分方程组 300

9.6.2 高阶微分方程 301

9.6.3 刚性方程 302

9.7 求微分方程数值解的MATLAB函数 303

9.7.1 MATLAB中微分方程数值解函数 303

9.7.2 应用实例 304

习题9 305

部分习题答案 308

参考文献 313

社图书2

图书信息

书名：数值计算方法

ISBN：9787302232827

作者：郑成德、李志斌、王国灿、孙日明

定价：26元

出版日期：2010-8-1

出版社：清华大学出版社

图书简介

本书是根据理工科数学“数值计算方法课程教学基本要求”，为普通高校理工科各专业本科生和工科各专业硕士研究生编写的教材。介绍了电子计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与基本理论，内容包括：非线性方程与线性方程组的数值解法、插值与逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、矩阵的特征值与特征向量计算。每章均配有一定量的习题，部分例题附有MATLAB源程序，一些算法给出了框图，书末附有部分习题参考答案。本书叙述简明，注意深入浅出，言简意赅；淡化严格论证，削弱运算技巧；突出重点，循序渐进。

本书可作为普通高校理工科本科和工科硕士研究生各专业“数值计算方法”或“数值分析”教材，也可供从事科学与工程计算的科技工作者和研究人员参考。

目录

目 录绪论1第1章 基本概念与数学软件MATLAB简介31.1 误差的来源与误差分析的重要性3

1.2 误差的概念与误差的传播5

1.3 数值运算中应注意的几个原则8

1.4 数学软件MATLAB简介10

小结16

习题116

第2章 解线性方程组的直接方法18

2.1 高斯消去法19

2.2 高斯列主元素消去法23

2.3 矩阵分解在解线性方程组中的应用27

2.4 向量与矩阵的范数39

2.5 误差分析41

小结43

习题244

第3章 解线性方程组的迭代法45

3.1 简单迭代法45

3.2 雅可比迭代法49

3.3 高斯-塞德尔迭代法52

3.4 逐次超松弛迭代法56

小结 60

习题361

第4章 插值与拟合63

4.1 引言63

4.2 拉格朗日插值65

4.3 差商与牛顿插值70

4.4 差分与等距节点插值74

4.5 埃尔米特插值78

4.6 分段低次插值80

4.7 三次样条插值82

4.8 曲线拟合的最小二乘法86

小结89

习题4 91

第5章 函数逼近与计算94

5.1 最佳一致逼近多项式94

5.2 函数的最佳平方逼近97

5.3 用正交多项式作最佳平方逼近101

5.4 有理逼近108

小结113

习题5113

第6章 数值积分与数值微分115

6.1 引言115

6.2 牛顿-柯特斯公式118

6.3 龙贝格算法124

6.4 高斯公式130

6.5 数值微分136

小结139

习题6140

第7章 非线性方程求解142

7.1 二分法142

7.2 迭代法146

7.3 牛顿法152

7.4 弦截法157

小结158

习题7158

第8章 常微分方程数值解法160

8.1 引言160

8.2 欧拉方法162

8.3 改进的欧拉方法166

8.4 龙格-库塔方法170

8.5 单步法的收敛性与稳定性178

8.6 线性多步法182

8.7 微分方程组与高阶微分方程的数值解法189

8.8 微分方程边值问题的数值解法194

小结 196

习题8197

第9章 矩阵的特征值与特征向量计算200

9.1 幂法与反幂法200

9.2 对称矩阵的雅可比方法208

9.3 豪斯霍尔德方法214

9.4 QR算法218

小结223

习题9223

附录 部分习题参考答案226

参考文献233