高等代数与解析几何 （下）

图书信息

书名：高等代数与解析几何（下）

ISBN：9787302151883

作者：易忠 主编

定价：15元

出版日期：2007-8-1

出版社：清华大学出版社

图书简介

本书较系统地介绍了高等代数与解析几何的基本理论、方法和某些应用。本书包括上册（第1~7章）、下册（第8~14章）.第1章介绍基本概念；第2章讨论行列式和线性方程组的解的情况；第3章研究向量代数与线性空间；第4章介绍线性方程组，建立了一般线性方程组解的结构定理；第5章介绍线性映射与矩阵，在取定基的情况下通过线性映射与矩阵的对应架起了几何观点（线性映射）和代数方法（矩阵）的桥梁；第6章介绍几何空间向量的运算及其应用；第7章介绍几何空间中的常见曲面；第8章讨论线性变换的可对角化问题；第9章介绍欧几里得空间；第10章讨论二次型与双线性函数；第11章介绍二次曲线的一般理论；第12章研究数域上的一元多项式；第13章介绍多元多项式；第14章讨论多项式矩阵与若尔当标准形。本书附有相当丰富的习题，有利于读者学习和巩固所学知识.

本书可作为高等院校数学系本科生的教材，也可作为有关专业师生和工程技术人员的教学参考书.

目录

第8章 线性变换的可对角化问题1

8.1 线性空间的基变换与坐标变换 相似矩阵1

8.2 矩阵的可对角化7

8.3 线性变换的可对角化21

8.4 不变子空间30

第9章 欧几里得空间 38

9.1 欧几里得空间的概念38

9.2 正交基47

9.3 正交补空间与正交投影57

9.4 欧几里得空间的同构65

9.5 正交变换与正交矩阵67

9.6 对称变换与对称矩阵75

第10章 二次型与双线性函数88

10.1 二次型及其矩阵表示88

10.2 用非退化线性替换化一般二次型为标准形92

10.3 用正交替换化实二次型为标准形99

10.4 惯性定律 典范形103

10.5 正定二次型108

*10.6 线性函数与双线性函数115

*10.7 对称双线性函数与反对称双线性函数123

*10.8 酉空间130

第11章 二次曲线的一般理论135

11.1 二次曲线的几何性质135

11.2 平面坐标变换142

11.3 二次曲线方程的化简与分类146

第12章 一元多项式159

12.1 一元多项式的基本概念和运算159

12.2 多项式的整除性166

12.3 多项式的最大公因式172

12.4 多项式的因式分解181

12.5 重因式188

12.6 多项式的根192

12.7 复系数与实系数多项式197

12.8 有理系数多项式201

第13章 多元多项式 208

13.1 多元多项式的概念208

13.2 对称多项式213

*13.3 结式216

*第14章 多项式矩阵与若尔当标准形222

14.1 多项式矩阵222

14.2 不变因子231

14.3 矩阵相似的条件235

14.4 初等因子238

14.5 若尔当标准形244

习题参考答案253

参考文献267