量子力学 （物理学理论）

简介

在经典物理学上发展起来的量子力学与其不同之处在于，经典力学尺度，理论更多的在普通（宏观）上描述了自然界的规律，例如热力学一、二定律等，但不足以在小尺度（原子和亚原子）准确描述其状态；而量子力学中能量、动量、角动量和束缚系统的其他量都被限制为离散值（量化）；物体同时具有粒子和波的特性（波粒二象性）；在给定一组完整的初始条件 的情况下，在测量之前预测物理量值的准确度是有限的（不确定性原理）。

量子力学是由十几位欧洲物理学家一起发展的，旨在解决经典物理学无法解释的问题，例如黑体辐射、光电效应以及原子的线型光谱和原子结构等问题。1900年，普朗克（Max Planck）为了解决用经典理论解释黑体辐射提出了量子论，标志着早期量子论的诞生。5年后，爱因斯坦（Albert Einstein）针对光电效应提出了光量子的假设。随后，玻尔（Niels Henrik David Bohr）在此基础上提出了玻尔原子模型，解释了氢光谱实验。在这一时期的量子论对微观粒子的本质还缺乏全面认识，因此也被称为旧量子论。进入20世纪20年代，德布罗意（Louis Victor de Broglie）将波粒二象性推广至实物粒子，这一假设不久为戴维孙（Clinton Davisson）和革末（Lester Germer）的电子衍射实验所证实，现代量子力学建立。随后，埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger），维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg），马克斯·玻恩（Max Born），保罗·狄拉克（Paul Dirac）等物理学家全面发展了量子力学的现代理论。现代理论是用各种特殊发展的数学形式来表述的。除了透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。

量子力学的建立，开辟了人们认识微观世界的道路，找到了探索原子、分子的微观结构及在原子、分子水平上物质结构的理论武器，扩充了量子物理学的范围，在各种研究微观物理学的领域中也都已经得到了广泛的应用，如晶体管、集成电路、超导材料、激光等等。

概述

量子力学是在经典力学的基础上发展起来的，以电子、原子、分子等微观世界粒子为主要对象，研究其运动规律。其中，在现代物理学中，一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位，则这个物理量是量子化的，并把最小单位称为量子，诸如原子、分子、电子、光子等微粒都可以被称为“量子”，整个世界就是由大量的量子组成的。

量子力学的基本内容包括量子态的概念运动方程理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。在量子力学中，一个物理体系的状态用波函数表示，波函数的模方代表粒子出现的概率。粒子的动量依赖于波函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因此动量也是分布的。这样，必须放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图像，而采纳一种模糊的概率图像，即不确定原理，这也是量子力学的核心。在宏观尺度上，对这种概率行为的明显未观察到可以用一种称为退相干的现象来解释。当然，还有其他解释，但目前并未取得一致。量子力学用量子态的概念表征微观体系状态，微观体系的性质总是在它们与其他体系，特别是观察仪器的相互作用中表现出来。

量子力学提出光子以及其他实物粒子都具有波动性与微粒性两种特性，即波粒二象性（双缝实验实验说明了这一特性）。量子的波粒二象性以及对应的概率幅解释导致了量子隧穿效应，由于波粒二象性的存在，使得微观粒子的运动应当用波雨数（在某一时刻粒子出现在某个位置上的概率幅）来描述。如果出现障碍物，波函数会削弱，但一般不会完全消失。因此在障碍物的另一边，会存在很小的、有限的概率，即这个物体有很小的概率出现在障碍物的另一边，这种现象称为量子隧穿效应，也是量子世界特有的现象。

与此同时，在量子力学里，描述两个相互纠缠的粒子，无论相距多么远的距离，一个粒子的行为都会影响另一个粒子的状态，当其中一个粒子被操作时发生变化（例如量子测量），另一颗粒子也会发生相应变化，即量子纠缠。此外，量子力学也引出了对称性和全同性的概念。

历史沿革

经典物理的局限

17，18世纪，以牛顿、伽利略、麦克斯韦等科学家为代表创立的经典物理学逐渐发展、丰富和完善，并19世纪达到顶峰，牛顿力学、麦克斯韦电磁理论、热力学与统计物理学等已能解释宏观世界中的各类物理现象。当时物理学家对世界的认识，可以概括如下：宇宙中主要存在两种客体（即客观对象），一种是微粒，另一种是波（主要是电磁波）。微粒的运动遵从牛顿力学的规律，而电磁波则服从麦克斯韦方程，再加上统计理论，原则上可以从电子、原子、分子在电磁场作用下的微观运动，来说明物质结构及其宏观属性。但是，随着生产的发展，实验技术的进步，在19世纪末、20世纪初，人们发现了许多当时的物理学理论无法解释的新现象，其中最主要的有三个经典物理的局限个问题：黑体辐射、光电效应以及原子的线型光谱和原子结构。物理学面临的困难促使科学家们认识到现有的物理学仍然需要发展，量子物理就是在这样的背景下产生的。

旧量子论的发展

早期的量子力学理论被称为旧量子论，其包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论等。

19世纪末，随着X射线、放射性、电子三大发现，经典物理在解释黑体辐射、光电效应和原子的稳定性等现象时陷入了困境。1900年，普朗克（Max Planck）为了解决用经典理论解释黑体辐射规律所出现的“紫外灾难”，提出了能量子（量子）概念，打破了能量只能连续变化的思维框架，宣告了量子物理的诞生。

不久后，爱因斯坦发现普朗克公式中的

量子场论的建立

在20世纪20年代中期创立量子力学迅速发展的时期，量子物理的另一个分支一量子场论的基础也在建立。量子场论，是在量子力学和相对论的基础上发展起来的物理理论。1916年，爱因斯研究了自发辐射，解决这个问题需要发展电磁场（即光）的相对论量子理论。引发提出量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时原子怎样辐射光。量子力学是解释物质的理论，而量子场论是研究场的理论，不仅是电磁场，还有后来发现的其他场。

1925年，玻恩、海森堡和约尔当发表了光的量子场论的初步想法，但关键一步是当时尚年轻且不知名的英国物理学家狄拉克于1926年结合相对论独自提出的场论。20世纪40年代末，量子场论出现了新的进展，费曼（Richard Feynman）、施温格（Julian Schwinger）和朝永振-郎（Sin ItiroTomonaga）提出了量子电动力学（缩写为QED）。QED被列人物理学史最成功的理论之一，尽管取得了超凡的成功，它仍然充满谜团，半个世纪的努力表明，QED的电磁场对于引力场失效。问题是严重的，因为如果相对论和量子力学都成立的话，它们对于同一事件必须提供本质上相容的描述在我们周围世界中不会有任何矛盾。OED是一个关于轻子的理论，它不能描述称为强子的复杂粒子。对于强子，提出了比QED更一般性的理论，称为量子色动力学（QCD）。QED和QCD构成了大统一理论标准模型的基石。

现代量子力学前沿

理论物理学中最深奥的开放问题之一是建立量子引力理论。该理论结合了广义相对论（描述引力并适用于宏观情况）、量子力学（描述亚原子尺度的状态）以及量子场论（描述作用于原子尺度的基本力）。

1981年，格林（Michael Boris Green）和许瓦兹（John Schwarz）在玻色弦和费米弦理论基础上，提出的一种同时具有10维时空超对称性和2维弦空间超对称性的弦理论。三年后，格林和许瓦兹证明：精确到一圈图，如果规范群为SO（32）I型的超弦理论无反常且有限（此结论对杂交弦亦正确）。从而超弦理论有可能成为一种把引力相互作用、弱相互作用、电磁相互作用、强相互作用统一起来的理论形式，因此它已成为后续量子力学理论中活跃的研究方向。于此同时，波函数的几何相、拓扑相、量子力学与经典力学的界限与宏观水平量子力学等也在量子力学的发展中被讨论与研究。此外，腔量子电动力学、量子霍尔效应和玻色—爱因斯坦凝聚等领域的进展逐渐加速，杨振宁－巴克斯特系统与量子力学之间的联系被积极讨论中。

相关学派

哥本哈根学派

哥本哈根学派是在二十世纪二十年代形成的，它的领袖是丹麦著名物理学家玻尔，它的发源地是玻尔创建和领导的哥本哈根理论物理研究所。对量子力学的创立和发展作出杰出贡献的海森堡、狄拉克、泡利等人都曾在玻尔的研究所里工作和进修过。玻尔本人不仅对量子论的发展有重大贡献，而且对量子力学的创立也起了直接的推动和指导作用。

哥廷根学派

哥廷根学派主要是指玻恩在哥廷根大学做教授期间（1921-1933），组建的卓有成效的研究团队，后来被称为著名的哥廷根物理学派。1924年玻恩在《物理学月刊》上发表的一篇论文中，首先采用了“量子力学”这个名词，从而开创了哥廷根学派量子力学的研究新领域，并始终处于世界领先地位。1926年到1930年玻恩的主要工作是致力于波动力学的研究，解决了原子碰撞的基本概念和理论。

理论演变及成果

普朗克量子论——黑体辐射

著名的“经典物理学的两片乌云”（物理学家开尔文语），其一就是黑体辐射中的”紫外灾难“，具体是指黑体辐射的紫外波段实验规律与经典物理的理论相悖。任何物质都有吸收一定波段的电磁辐射的性质，同时也能发射一定波段的电磁辐射。而黑体是一种完全能够吸收外来电磁辐射而不能对外反射和透射的理想物体。因此，只要高于绝对零度，黑体就会以电磁波的形式向外辐射能量，并且其辐射的特点只取决于黑体的温度。一个开一小洞的空腔可近似地模拟绝对黑体，因为任何由洞口入射的光线会在腔内经多次反射而被吸收，而再由洞口反射出来的机会是极小的。根据黑体的温度不同，相应的单色辐射强度曲线各异，既可得到很多辐射能量随波长分布的实验曲线。

历史上维恩曾根据热力学理论推导黑体辐射的规律，结果在短波段与实验一致，而在长波低频范围与实验不符。而瑞利与金斯则根据经典电动力学理论推导黑体辐射公式，结果恰恰相反，只在长波范围符合实验结果，在短波范围完全与实验不符，竟趋向于无穷大，这一严重矛盾历史上称为“紫外灾难”，反映出经典物理遭遇到难以克服的困难。

对此，1900年普朗克提出了量子理论，并发表了黑体辐射公式，与实验完全一致。该理论提出物质辐射或吸收能量的假设：黑体的腔壁由无数带电谐振子组成，这些谐振子不断吸收和辐射电磁波与腔内辐射场交换能盘，这些谐振子具有的能最是分立的，于是振子与腔内辐射场交换能量时能量的改变值也只能是

轨道角动量量子化假设

玻尔发现，原子中电子绕核运动的轨道角动量L只能是

运用光子理论可以对康普顿效应做出圆满的解释，光子理论认为，频率为

量子隧穿

量子隧穿效应仍来源于量子的波粒二象性以及对应的概率幅解释。由于波粒二象性的存在，使得微观粒子的运动应当用波函数(在某一时刻粒子出现在某个位置上的概率幅) 来描述。如果出现障碍物，波函数会削弱，但一般不会完全消失。因此在障碍物的另一边，会存在很小的、有限的概率，即这个物体有很小的概率出现在障碍物的另一边，这种现象称为量子隧穿效应。量子隧穿效应是量子世界特有的一种现象，它可以使量子粒子有一定的概率穿过障碍物，即使从传统意义上来说，这个粒子没有足够的能量来跨越障碍。

量子退相干

在电子的双缝衍射实验中，由于测量导致相于性破坏的现象称为量子退相干，海森堡曾用不确定性关系解释这种现象，认为利用测量仪器监视电子的运动，必将对电子的运动产生不可制的干扰，实验已证明，这并不是子迟相干的惟一原因。1998年，德国的科研人员通过实验证明量子态的纠缠是出量子退相干的主要原因。量子纠缠在量子系统中表现为对一个子系统的测量结果无法独立于其他子系统的测量。即日常宏观物体为什么不会展示量子相干性，会发生退相干。退相干解释的主要思想是，一个宏观物体必定与其外部环境相互作用，即使组成环境的单个微粒很小，与宏观物理碰撞时能量交换可以忽略不计，环境也可以记录宏观物体运动信息，从而与宏观物体形成量子纠缠，发生量子退相干。由于量子通讯和量子计算领域的兴起，其中，量子计算利用量子相干性——量子并行和量子纠缠以增强计算能力，而退相干对其物理实现造成了巨大障碍。因此，量子退相干解释逐渐引起了物理学界和物理哲学界的关注。

与其它理论的联系

经典物理

量子力学是在经典力学基础上发展起来的，其发展是源于经典物理无法解释相关黑体辐射、光电效应以及原子的线型光谱等现象时，物理学家逐渐探索出的理论。当理论探索从宏观经典物理领域逐渐进入到研究微粒的量子力学过程中，可以根据对应原理可以了解到经典力学与量子力学之间的对应关系，例如假若量子系统已达到某“经典极限”，则其物理行为可以很精确地用经典理论来描述；这经典极限可以是大量子数极限，也可以是普朗克常数趋零极限。实际而言，许多宏观系统都是用经典理论（如经典力学和电磁学）来做精确描述。因此在非常“大”的系统中，量子力学的特性应该会逐渐与经典物理的特性相近似，两者必须相互符合。

此外，在量子力学的理论不断提出过程中，有一些理论则是利用到了对应原理，例如玻尔的原子理论、海森堡的矩阵力学等。其中，对应原理虽未能给出计算跃迁概率的普遍方法，但玻尔所说的跃迁概率与经典振幅之间的“密切的联系“，包含了一些重要的定性对应，比如可以通过对经典振幅的分析确定量子跃迁为零的情形，这样就可以导出量子跃迁的选择定则、光谱强度以及跃迁辐射的偏振性质，而这些在早期量子论（旧量子论，the old quantum theory）时期非常重要。

狭义相对论

狭义相对论主要研究可与光速相比拟的高速物体的运动规律，量子力学主要研究以电子、原子、分子等微观世界粒子的运动规律。两个理论之间存在不一致性，但其中也通过狄拉克方程等理论相联系。物理学家狄拉克注意到，在海森堡和薛定谔方程中都没有考虑到电子的相对论效应。于是他为这个方程提出三个要达到的目标：其一是这个方程必须考虑狭义相对论效应，也就是必须具有狭义相对论条件下的协变性质；其二是方程必须与他原先提出的变换定则理论相一致；最后是如果与光速相比电子的运动速度相对较小时，这个方程将退化为现有的量子力学方程，也就是说，它应当囊括原有的量子理论。因此，狄拉克方程将矩阵力学和波动力学统一起来，由量子态、算符、表象等表示，也称为狄拉克符号。在狄拉克符号的意义上，矩阵力学只不过是算符和量子态在能量表象下的表示，因为能量是分立的，所以它呈现出矩阵的形式:而波动力学只是算符和量子态在坐标表象的表达，由于位置坐标是连续的，所以它呈现出解析式的形式。从而狄拉克方程将狭义相对论与量子力学联系在了一起。

广义相对论

将广义相对论和量子论结合在一起的理论是量子引力理论。它既可以说是“将量子论的理念应用到引力上”，也可以说是“时空相关的量子论”。超弦理论是量子引力理论的进一步发展。将“弦理论”（所有物质和力的根源都是超微观的“弦”）和超对称理论（所有基本粒子都有与其对应的未知伙伴）结合在一起，就是超弦理论。超弦理论认为，自然界中最基本的构成单位并不是点状的粒子，而是长度极小的一维“弦”。弦向各个方向（维度）振动，就能变成各种各样的基本粒子要想变成现在已知的数十种基本粒子，空间维度必须有九至十维。

粒子物理学

在解决原子核和基本粒子的某些问题时，量子力学与狭义相对论结合起来，产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森堡和泡利等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论—量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础，并由此逐步建立了现代的量子场论。包含量子电动力学和量子色动力学的量子场论是量子力学发展的最新阶段，群论是场论的基础，很多对称性全是用群论语言描述。量子场论是量子力学狭义相对论和经典场论相结合的物理理论，被广泛地应用于粒子物理学和凝聚态物理学中。

应用

量子力学的建立，揭示了微观世界的基本规律，使人们对自然界的认识产生了一次从宏观到微观的大飞跃，引发了大量新的技术革命，如晶体管、集成电路、激光、超导材料、量子通信等，促进了生产力的发展。同时，量子力学还深入到其他学科领域，形成许多边缘学科，如量子化学、分子生物学等。可以说量子力学是许多高新技术的物理基础，量子力学为现代科学技术的发展做出了重大贡献。

原子物理化学

任何物质的化学特性，均是由其原子和分子的电子结构所决定的。通过解析，可以计算出该原子或分子的电子结构。为了简化计算，常采用一种原子轨道模型。在模型中分子的电子的多粒子状态通过将每个原子的电子单粒子状态加到一起形成。尽管模型有许多近似，但其仍可近似地、准确地描写原子的能级。此外此模型还可直觉地给出电子排布以及轨道的图像描述。通过原子轨道,可使用简单的原则来区分电子排布。化学稳定性的规则也很容易从这个量子力学模型中推导出来。通过将数个原子轨道加在一起，可将模型扩展为分子轨道。

原子核物理学

原子核物理学是研究原子核性质的物理学分支。其三大领域，即研究各类次原子粒子与它们之间的关系、分类与分析原子核的结构、带动相应的核子技术进展。

固体物理学

固体物理具有多样性。凝聚态物理学是物理学中最大的分支，而所有凝聚态物理学中的现象，从微观角度上，都只有通过量子力学才能正确地被解释。使用经典物理，只能从表面上和现象上提出一部分的解释。这里一些量子效应特别强的现象可举出：晶格现象、静电现象、电导现象、性现象、低温态和维效应(子线、子点)等。

激光

量子力学作为激光技术的理论基础，在组成物质的原子中，有不同数量的粒子（电子）分布在不同的能级上，在高能级上的粒子受到某种光子的激发，会从高能级跳到（跃迁）到低能级上，这时将辐射出与激发它的光相同性质的光，而且在某种状态下，会出现一个弱光激发出强光的现象，叫作“受激辐射的光放大”，简称激光。1960年5月15日加州休斯实验室的梅曼（T.H.Maiman）制成了世界上第一台红宝石激光器，获得了波长为694.3nm的激光。利用激光技术可以实现激光加工、激光测量、激光导向、激光通信等应用。

扫描隧道显微镜

1981年宾尼格和罗赫尔利用道效应研制成功扫描隧穿显微镜（STM），其可以很精确地观测材料的表面结构。STM的特点是不用光源也不用透镜。它的显微部分的核心是一校细而尖的金属（如钨）探针，针尖的大小接近原子的尺寸。若在针尖与被测表面之间加一微小的直流电压，当两者间距很接近（零点几纳米）时，由于隧道效应而产生隧道电流。由量子理论知，这一电流随针尖与表面间距的增大而呈指数下降。

STM的分辨率远远高于光学显微镜和电子显微镜。其纵向最小分间距已达0.005nm，横向最小分辨间距已达0.2nm，而光学微镜的最小分辨间距仅为200~380nm电子显微镜的最小分辨间距一般为几纳米，最高也只能达到零点几纳米。另外，STM与光学显微镜和电子显微镜不同，它不需要任何光学透镜和电子透镜，因此它不存在难以消除的像差、球差和色差。

纳米技术

纳米技术是指在0.1~100nm尺度上的基础研究和技术应用的一门新的科学技术。它的最终目标是人类按照自己的意志直接操纵单个原子，制造具有特定功能的产品。纳米技术是在现代物理学与先进工程技术相结合的基础上诞生的，是一门基础研究与应用探索紧密联系的新型科学技术，其中包括主要纳米材料学、纳米电子学研究。

其中，纳米材料又称超微颗粒材料，其颗粒的大小范围为0.1~100nm，为原子半径的1~1000倍，其内有10～10个原子。用20nm左右的超微磁性颗粒制成的金属磁带、磁盘具有记录密度高、低噪声和高信噪比等优点。纳米微粒在一定条件下加压成型得到纳米固体，包括纳米金属、陶瓷、非品态材料及复相材料。纳米材料在声、光、电磁、热力学等方面有一些奇异的特征。例如，纳米微粒对光的吸收能力极强，任何金属的纳米微粒都呈黑色纳米固体在较宽的频谱范围内显示出对光的均匀吸收性，利用它可制造出具有一定频宽的微波纳米吸收材料。这种材料用于电磁波屏蔽，如制造隐形军事侦察飞机，这种飞机能吸收雷达发射的微波，有效地躲避雷达的侦察。纳米强磁性微粒具有高矫顽力的特点，具有良好的热稳定性、工艺稳定性和耐腐蚀性等优点，因此被广泛用于磁性信用卡、磁性钥匙、磁卡车票。

碳纳米管

量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。与经典计算机不同，量子计算机可以做任意的么正变换，在得到输出态后，进行测量得出计算结果。量子计算机对每一个叠加分量进行变换，所有这些变换同时完成，并按一定的概率幅叠加起来，给出结果这种计算称为量子并行计算。除了进行并行计算外，量子计算机的另一重要用途是模拟量子系统。这项工作是经典计算机无法做到的。已经提出的量子计算机的方案主要利用了原子和光腔相作用冷阱束缚离子、电子或核自旋共振、量子点操纵、超导量子干涉等。目前世界上还没有真正意义上的量子计算机问世。