数学物理方程 （2014年东南大学出版社出版的图书）

基本信息

作者：支元洪

出版社：东南大学出版社

图书书号：978-7-5641-5045-7

出版日期：2014-7

开本：16

图书装订：平装

版次：1版1次

印张：19.75

字数：320千

上架时间：2014-10-16

图书点击数：736

价格：￥39元

内容简介

本书是编者根据在云南大学数学与统计学院多年讲授“数学与物理方程”课程所使用的讲义整理而成 .主要介绍了四类基本方程的推导, 求解一阶非线性偏微分方程边值问题的特征法, 二阶半线性偏微分方程的分类理论, 以及求解一般二阶线性偏微分方程定解问题的分离变量法、积分变换法和Green函数法. 在此基础上, 着重讲述了研究偏微分方程解的定性理论的能量法和极值原理. 本书 共分5章, 逻辑严谨、叙述准确、结构清晰、内容充实, 并附适量习题供读者巩固知识之用.

目录结构

第 1章基本方程的推导和定解问题

1.1一维波方程的推导和定解问题

1.1.1弹性弦一维横振动方程的推导和定解问题

1.1.2弹性杆一维纵向振动运动方程和定解条件

1.2热方程的推导及定解问题

习题 1.1

1.3 Laplace方程

1.4变分原理

1.4.1弹性薄膜的平衡最小势能原理

1.4.2弹性薄膜的微小横振动

Hamilton稳定作用原理

习题 1.2

1.5流体连续性方程

1.6偏微分方程相关概念

1.6.1多重指标

1.6.2偏微分方程定义及简单分类

1.6.3常见的 PDE

1.6.4定解问题的适定性

习题 1.3 43

第 2章一阶偏微分方程特征理论 44

2.1一阶线性 PDE特征法 44

2.1.1一阶线性 PDE边值问题 45

2.1.2一阶线性非齐次传输方程 46

2.2一阶非线性 PDE特征法 48

2.2.1寻找特征 49

2.2.2解的局部存在唯一性 51

2.2.3特征法的应用 54

习题 2.1 63

第 3章二阶半线性偏微分方程的分类与化简 65

3.1两个独立变元二阶半线性偏微分方程的分类与化简 66

3.1.1方程的分类 66

3.1.2化简标准型 68

习题 3.1 77

3.2多个独立变元二阶半线性方程的分类 78

3.2.1多个独立变元二阶半线性方程的分类标准 78

3.2.2常系数二阶半线性方程的化简 80

习题 3.2 83

第 4章二阶线性偏微分方程常用解法 85

4.1两个独立变元双曲型方程特征法 85

4.1.1 uηδ =0的情形 85

4.1.2几类二阶线性齐次双曲第二标准型的通解 87

习题 4.1 91

4.2分离变量法 92

4.2.1线性齐次方程带线性齐次边界情形 93

4.2.2波方程混合问题的分离变量法 101

4.2.3热方程混合问题的分离变量法 105

4.2.4线性椭圆型方程边值问题的分离变量法117

4.2.5线性非齐次问题的齐次化 121

习题 4.2130

4.3 Sturm-Liouville问题136

4.3.1自共轭微分算子 136

4.3.2 Regular Sturm-Liouville问题 139

习题 4.3141

4.4波方程初值问题 142

4.4.1一维波方程情形 d’Alembert公式142

4.4.2三维波方程初值问题球面平均147

4.4.3二维波方程初值问题降维法155

4.4.4一维波方程半直线问题延拓法156

习题 4.4160

4.5热方程 Cauchy问题 Fourier变换 162

4.5.1 Fourier变换 162

4.5.2热方程 Cauchy问题 163

4.5.3热方程半直线问题延拓法174

4.5.4 Fourier正弦变换和余弦变换177

习题 4.5184

第 5章二阶线性偏微分方程解的定性理论188

5.1双曲型方程能量估计 188

5.1.1波方程初值问题解的物理解释 Huygens原理188

5.1.2双曲型方程能量估计解的适定性196

5.1.2.1混合问题能量估计198

5.1.2.2 Cauchy问题能量估计 210

习题 5.1220

5.2椭圆型方程能量估计222

5.2.1边值问题的唯一性223

5.2.2边值问题的稳定性225

习题 5.2228

5.3 Laplace方程的基本解极值原理 Green函数·229

5.3.1 Laplace方程基本解 230

5.3.2调和函数的平均值公式和极值原理234

5.3.3调和函数的性质 239

5.3.4 Poisson方程边值问题解的 Green函数表示·247

习题 5.3264

5.4线性椭圆型方程极值原理265

5.4.1弱极值原理 Dirichlet边值问题逐点先验估计266

5.4.2 Hopf引理271

5.4.3强极值原理混合边值问题逐点先验估计272

习题 5.4278

5.5抛物型方程能量估计极值原理 278

5.5.1混合问题的能量估计279

5.5.2热方程极值原理与逐点估计 284

5.5.3线性抛物型方程极值原理 287

5.5.4抛物型方程解的正性扰动的无限传播291

5.5.5 Cauchy问题 292

5.5.6热方程逆时间问题的不适定性 300

习题 5.5300

参考文献 303

索引305