计量经济学 （经济理论、数学和统计学结合的综合性学科。）

简介

1676年英国古典经济学家威廉·配第（William Petty）的著作《政治算数》首次运用“数字重量和尺度”来解释经济现象。至20世纪20年代，经济学家不断将数学方法作为重要工具引入经济学的研究，为计量经济学的产生奠定了基础。计量经济学最早是1926 年由挪威经济学家、第一届诺贝尔经济学奖获得者拉格纳·费瑞希（Ragnar Frich）仿照“Biometrics” （生物计量学）提出来的。1930年12月29日，计量经济学学会在美国成立，费雪（Irving Fisher）当选学会的第一任主席，宣告了计量经济学作为一个经济学分支学科的诞生。1933年考尔斯委员会成立，计量经济学学会的会刊《计量经济学》杂志在考尔斯委员会的资助下于1933年正式创刊。20世纪40年代，计量经济学迈入了一个新的阶段，经济理论的模型化和数学化研究进一步深入。1944年，诺贝尔经济学奖得主哈维尔莫（Haavelmo）发表了《经济计量学的概率论方法》，这本书奠定了计量经济学方法论的基础。20世纪后半叶，计量经济学进入了一个快速发展的阶段。随着众多经济学家对于最小二乘法、误差修正模型、协整等概念的研究，计量经济学形成了一个新的理论体系。

计量经济模型是对实际经济系统进行建模和研究的工具，例如以线性回归模型为基础的凯恩斯消费指数、道格拉斯生产曲线、菲利普斯曲线等。计量经济学研究常用数据类型有截面数据、时间序列数据以及面板数据。对计量经济学模型的检验通常有异方差性、自相关性、多重共线性等检验方法。

基本信息

定义

计量经济学是经济理论、数学和统计学相结合的一门综合性学科。具体而言，计量经济学就是在经济理论的指导下，以客观事实为依据，运用数学和统计学的方法，借助于计算机技术从事经济关系与经济活动数量规律的研究，并以建立和应用计量经济模型为核心的一门经济学科，并且这些计量经济模型具有随机性特征。

分类

按研究侧重点不同

理论计量经济学

理论计量经济学侧重于研究计量经济模型的数理基础、参数估计和模型检验的理论和方法，与数学、数理统计学密切相关。这种关系使得理论计量经济学能够更好地运用数学和统计具和方法，从而提高模型的建立和分析的准确性和可靠性。

应用计量经济学

应用计量经济学是以具体领域经济理论为指导，利用理论计量经济学所提供的理论方法，侧重于探讨如何设定和应用具体经济领域的计量经济模型（如生产函数、消费函数、投资函数、国际贸易丽数等），以从定量方面揭示该具体领域经济变量之间的变化规律，这部分研究内容与部门经济理论、经济统计学关系较为密切。

按研究范围不同

宏观计量经济学

宏观计量经济学是以宏观经济学理论为指导，利用计量经济学的理论方法和宏观经济统计数据，通过建立宏观经济计量模型，定量分析研究宏观经济领域经济变量（如国民收入、投资、消费、政府支出、就业等）之间的关系。

微观计量经济学

微观计量经济学就是以微观经济理论以及有关社会学理论等为基础，利用计量经济学的理论方法和微观统计调查数据，通过建立微观经济计量模型，对微观单位（居民个人或家庭、厂商）经济行为与其影响因素之间的关系进行定量经验分析。

研究对象

经济理论

计量经济模型的建立可以用于研究与验证经济学中的厂商理论，例如柯布——道格拉斯生产函数最初的设计目的是为了检验新古典经济学派的边际生产率理论。柯布——道格拉斯生产函数模型是假定经济中只有劳动和资本两种生产要素，两种生产要素可以相互替代。柯布设计了测量美国1899年至1922年间劳动力和资本对产值的相对作用，在假设α+β=1的情况下，假定经济和技术条件不变，产出Q和投入劳动力L、资本K的关系可以用数学函数关系式来表述：

时间序列数据

时间序列数据（time series data）是一种记录某个变量在不同时间点上取值的观测结果的数据形式。这类数据常按照一定的时间间隔进行观测和收集，如每日 （daily）、每月 （monthly）、每季度 （quarterly）、每年（annually）、每十年 （decennially）等，也可以是非规则的。时间序列数据可以包含时期数据，也就是按固定的时间间隔观察某个对象的属性或变量的取值，也可以是时点数据，即仅包含特定时刻的观测值。例如2013年至2022年国内生产总值构成一个时间序列如下表。

面板数据

面板数据（panal data），也称为纵列数据，是对一组固定对象的属性或变量值进行跟踪观察得到的数据。观察的时间间隔是固定的，一般是按照固定的时间间隔对对象进行跨期观察。相比于合并截面数据，面板数据的特点是截面单位是固定不变的，每个截面单位被跟踪观察，但观察的时间点可以是可变的。面板数据可以以固定截面单位为基础形成时间序列数据，也可以以固定时间点为基础形成截面数据。面板数据是指结合了时间序列数据和截面数据的一种数据形式。例如10个省份2022年和2021年的GDP构成的面板数据如下表。

回归分析

经济变量间的相互关系

许多社会与经济现象，除了自身的变动以外，它们相互之间很可能有一定的依存关系。各种经济变量相互之间的依存关系有两种不同的类型：一种是确定性的函数关系；另一种是不确定的统计相关关系，也称为相关关系。

函数关系

确定性现象间的关系常常变现为函数关系，即当一个或若干个变量取一定数值时，某一个变量Y有确定的值与之相对应，一般可表示为

而希望能得到一个最精确的回归估计方程，也就是说，其误差最小。即在几何上找到这样的一条直线：它到每一实际落点的距离的总和为最小。由于实际落点到直线的距离有正值也有负值，即误差有正值也有负值，我们用误差项的平方值来度量其绝对距离，即u_i。这样一来，其误差平方值的综合就是∑u_i，记作Q。要寻求Q的最小值，即求解Q=∑u_i=∑（Y-α-βX_i）=min（此处α和β为其近似值）。采用求极值的方法，得到：

由于二阶偏导数大于零，因此确信这种所求的结果是最小值，这就是最小二乘法。

最大似然法

最大似然法（Maximum Likelihood， ML），又称最大或然法，是一种使用样本数据来估计总体参数的方法。它基于最大化观察到的样本数据出现的概率，从而找到最可能的参数估计值。最大似然法在计量经济学理论中占据重要地位，因为它揭示了通过样本估计总体参数的内在机理。它比最小二乘法更本质地解释了参数估计的原理。在计量经济学的发展中，最大似然法被广泛应用，并成为一些特殊计量经济学模型的成功估计方法。最小二乘法主要关注使模型最好地拟合样本数据的参数估计量。而最大似然法则关注使从模型中抽取的样本观测值出现的概率最大化的参数估计量。这两种方法是从不同的原理出发，所以在某些情况下会得到不同的结果。

将样本观测值联合概率函数称为变量的似然函数。在已经取得样本观测值的情况下，使似然函数取极大值的总体分布参数所代表的总体具有最大的概率取得这些样本观测值，该总体参数即是所要求的参数通过似然函数极大化以求得总体参数估计量的方法被称为极大或然法。在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型：

可以得到模型的参数估计量为

模型检验

异方差

要检验模型中是否有异方差，需要了解随机误差项“ 的概率分布。由于随机误差很难直接观测，因此对异方差性的检验还没有完全可靠的准则，异方差性的检验方法众多，且各不相同，但存在共同的思路：首先采用普通最小二乘法估计模型，求得随机干扰项的方差

1. 判断。给定显著性水平，查 F分布表，得临界值F_α。计算统计量F，若F>F_α，则拒绝原假设，不拒绝备择假设，即认为模型中的随机误差存在异方差；反之，如果F<F_α，则不拒绝原假设，认为模型中随机误差项不存在异方差。

序列相关

序列相关是指随机误差项在前后期（不同样本点）之间存在相关关系。即随机误差项在不同样本点之间存在自相关，自相关又称为序列相关。序列相关的检验方法有多种，但这些检验方法有一个共同思路：检验模型是否存在序列相关实际上就是检验μ_t，μ_t-1，···，μ_t-p之间的相关关系，在不确定模型是否存在序列相关性的情况下，可采用普通最小二乘法得到的残差

Durbin-Watson 检验

DW检验是杜宾（J.Durbin）和（G.SWatson）于 1951年提出的。DW 检验的原假设为：H₀：ρ=0，即μ_t不存在一阶序列相关，构造DW统计量：

DW检验的判断准则：

1. 若 DW 取值在（ 0，d_L）之间，认为μ_t存在一阶正序列相关。

2. 若 DW 取值在（4-d_L，4）之间，认为μ_t存在一阶负序列相关。

3. 若 DW 取值在（ d_U，4-d_U ）之间，认为μ_t非序列相关。

4. 若 DW 取值在（d_L，d_U ）或（4-d_L，4-d_U）之间，这种检验没有结论，即不能判别μ_t是否存在一阶序列相关。

多重共线性

多重共线性是指解释变量之间存在高度线性相关性的情况。在多重共线性存在的情况下，回归模型的估计可能会变得不稳定，估计量的方差会变大，使得回归系数的解释变得困难。采用计量经济模型分析客观经济问题，在参数估计及模型应用之前，必须解决解释变量之间是否存在多重共线性的问题。由于多重共线性表现为解释变量之间显著的线性相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法，如判定系数检验法。

判定系数法

对于多元线性计量经济模型

主要应用

计量经济学理论与方法的逐渐成熟，使其在经济中的应用领域越来越广泛。尤其经过 20 世纪 50 年代的发展阶段和 60 年代的扩展阶段，计量经济学的应用领域表现出如下特征：

经典领域的深入

在西方经济学的发展过程中，许多经典模型的研究奠定了计量经济学发展的基础，并形成了计量经济学初期的重要研究成果。这些经典模型包括生产函数、需求函数、消费函数、投资函数以及货币需求函数等。随着经济的发展和市场经济环境的完善，世界各国根据自身的经济特点提出了许多新的应用模型。这些模型根据实际情况对经典模型进行了拓展和修正，从而更好地适应现实经济环境。

结合其他经济数学方法

计量经济学方法在数量经济领域内有其自身的特点，但也存在一定的局限性。为了获得更好的研究结论，将计量经济学方法与其他数量经济方法和模型相结合已经成为经济研究的必然趋势。例如，将计量经济学方法与投入产出方法相结合，可以用计量经济学方法预测最终产品，并研究直接消耗系数的变化规律。这种综合的方法可以建立功能强大的宏观经济模型，用于综合平衡发展的分析和政策制定；将计量经济学方法与最优化方法相结合，可以建立用于政评价的经济模型。通过考虑各种经济变量的相互影响和优化目标，可以更准确地评估政策的效果，并提供决策者制定政策的参考依据。

经济预测、结构分析和政策模拟

计量经济模型主要用于经济预测、结构分析和政策评价等方面。尤其在经济预测方面，它发挥了重要的作用，并不断发展完善了计量经济学的理论、方法和应用。在20世纪五六十年代，西方国家成功地运用了许多经济预测模型。然而，需要认识到，经济预测对于稳定的经济环境是有效的，但当出现石油危机、次贷危机、泡沫经济、自然灾害、战争等国际性经济问题时，预测的准确性就受到怀疑。因为预测是通过对经济历史数据进行模拟，从已经发生的经济活动找出各经济变量之间的因果关系，从而得出未来经济发展趋势和结论。对于非稳定发展的经济过程以及缺乏规范行为理论的经济现象，预测误差就很大。实际上，非稳定性正是计量经济学应用中的一个热点问题，即“三非”（非稳定、非线性、非参数）研究。在计量经济学的应用中，随着经济预测功能逐步减弱，结构分析和政策评价的功能得到了增强。结构分析和政策评价通过统计数据解释经济理论的变化趋势，反映和评价国家政策的效果，使模型成为国家宏观经济政策的“实验室”。

关注社会热点

随着世界经济的发展，许多热点问题的研究变得日益重要。在不断对传统领域进行研究和发展的基础上，需要探索一些关键议题。例如，在西方资本主义国家，工资问题一直是劳资双方争论的焦点；解决失业问题既是发达国家面临的重大挑战，也是制约发展中国家经济发展的关键因素；福利问题一直是社会主义国家优越性的体现，而在经济体制改革中，福利制度改革也带来了一定的阻力，中国在改革发展进程中也面临了这样的问题，对于以瑞典为代表的高福利资本主义国家，如何改革福利制度也变得十分重要；随着世界经济一体化的加速，WTO成员国和非成员国如何在国际贸易中取得进展，以及新型区域性国际组织如何打造新的发展优势，成为各国经济持续发展的重要议题。在这些新的应用领域中，计量经济学方法被广泛采用。特别是中国经济体制改革不断深入，其中面临的问题需要用科学的分析方法进行研究和决策。例如，在制定经济社会发展规划和预测人才需求总量方面，越来越多地采用计量经济模型。

诺贝尔经济学奖

从 1969 年诺贝尔经济学奖设立起，在诺贝尔经济学奖获得者中，有近半数以上的获得者是与计量经济学研究密切相关的。