运筹学方法与模型

内容介绍

《运筹学方法与模型》介绍了运筹学中线性规划、目标规划、整数规划、网络规划、网络计划技术、动态规划、排队论、存储论、博弈论、决策分析和排序问题等分支的基本概念和方法，并把各种运筹学求解方法归纳成接近于程序语言的算法步骤。《运筹学方法与模型》特别重视各个运筹学分支对数学模型的建立，配备了相当数量的应用例题，使读者充分理解建立数学模型是一种艺术。《运筹学方法与模型》力求深入浅出，注重应用。每章结尾都配有一定数量的习题，部分习题还附有答案。

图书目录

第一章 线性规划

§ 1.1 线性规划模型

1.1.1 数学模型

1.1.2 标准型线性规划

§ 1.2 线性规划的几何特征

1.2.1 两个变量的线性规划的图解法

1.2.2 标准型线性规划的几何特征

§ 1.3 基本可行解

§ 1.4 单纯形法

1.4.1 单纯形表和最优性条件

1.4.2 转轴

1.4.3 单纯形法

1.4.4 关于最优解唯一性的讨论

§ 1.5 单纯形表的矩阵描述

§ 1.6 改进单纯形法

§ 1.7 大M法和两阶段法

1.7.1 大M法

1.7.2 两阶段法

1.7.3 退化情况与勃兰德法则

§ 1.8 线性规划应用举例

习题一

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析

§ 2.1 对偶问题

§ 2.2 对偶理论

§ 2.3 对偶单纯形法

§ 2.4 对偶问题的最优解

§ 2.5 灵敏度分析

2.5.1 参数c的灵敏度分析

2.5.2 参数bs的灵敏度分析

2.5.3 变量xs的系数列向量A.s的变化

2.5.4 增加新的约束条件

2.5.5 增加新的变量

§ 2.6 影子价格

习题二

第三章 运输问题

§ 3.1 运输问题的数学模型

§ 3.2 表上作业法

3.2.1 初始基本可行解的寻求

3.2.2 位势法

§ 3.3 应用举例

习题三

第四章 目标规划

§ 4.1 目标规划原理、概念与数学模型

4.1.1 目标规划原理与概念

4.1.2 目标规划数学模型

§ 4.2 目标规划的图解法

§ 4.3 目标规划的单纯形法

§ 4.4 目标规划的灵敏度分析

习题四

第五章 整数规划

§ 5.1 整数规划模型

§ 5.2 纯整数规划的割平面法

5.2.1 割平面法的几何特征

5.2.2 柯莫利割

5.2.3 柯莫利割平面法

ˇ§5.3 混合整数规划的割平面法

§ 5.4 分支定界法

5.4.1 0-1背包问题

5.4.2 分支定界法

ˇ§5.5 0-1规划的分支定界法

5.5.1 划分和定界

5.5.2 分支定界算法

ˇ§5.6 有界技术在（AIP）分支定界法中的应用

5.6.1 增广单纯形表

5.6.2 有界变量的对偶单纯形法

5.6.3 有界技术在（AIP）分支定界法中的应用

§ 5.7 最优分配问题

5.7.1 匈牙利方法

5.7.2 应用举例

习题五

第六章 网络规划

§ 6.1 图的基本概念

6.1.1 无向图

6.1.2 有向图

6.1.3 图的矩阵表示

6.1.4 树

§ 6.2 最短路径问题

6.2.1 狄克斯特拉算法

ˇ 6.2.2 弗劳德算法

6.2.3 应用举例

§ 6.3 最长路径问题

6.3.1 最长路径算法

6.3.2 应用举例

ˇ§6.4 第k短路径问题

§ 6.5 最小生成树

6.5.1 破回路法

6.5.2 克鲁斯卡算法

ˇ§6.6 中国邮路问题

6.6.1 欧拉环游问题

6.6.2 中国邮路问题

§ 6.7 运输网络

6.7.1 运输网络与流

6.7.2 割、最小割和最大流

§ 6.8 最大流

6.8.1 增流链

6.8.2 最大流算法

ˇ 6.8.3 最大流算法在最优分配问题中的应用

6.8.4 应用举例

ˇ§6.9 有界容量运输网络及最大流

§ 6.10 最小代价流问题

6.10.1 伴随f的增流网络

6.10.2 最小代价流算法

6.10.3 应用举例

习题六

第七章 网络计划技术

§ 7.1 工程网络图

7.1.1 PERT 网络

7.1.2 网络图的时间参数和关键路径

ˇ§7.2 网络计划的优化问题

7.2.1 总工期—成本优化问题

7.2.2 总工期—资源的优化问题

§ 7.3 非肯定型 PERT 网络

习题七

第八章 动态规划

§ 8.1 引例

§ 8.2 动态规划模型和求解方法

§ 8.3 动态规划应用举例

习题八

第九章 排 队 论

§ 9.1 泊松过程、生灭过程和负指数分布

9.1.1 泊松过程

9.1.2 生灭过程

9.1.3 负指数分布

9.1.4 爱尔朗分布

§ 9.2 一般排队系统结构

9.2.1 输入过程

9.2.2 服务机构

9.2.3 排队规则

9.2.4 排队模型的符号表示

9.2.5 排队模型的数量指标和基本公式

§ 9.3 泊松输入、负指数分布服务的排队模型

9.3.1 M/M/S排队模型

9.3.2 M/M/1排队模型

9.3.3 M/M/∞排队模型

9.3.4 M/M/S/k排队模型

9.3.5 M/M/S/m/m排队模型

§ 9.4 一般服务分布M/G/1排队模型

9.4.1 M/G/1排队模型

9.4.2 M/D/1排队模型

9.4.3 M/Ek/1排队模型

习题九

第十章 存 储 论

§ 10.1 存储模型的结构及基本概念

10.1.1 费用构成

10.1.2 存储控制的数量指标和参数符号

10.1.3 存储控制策略

§ 10.2 确定型存储模型

10.2.1 不许缺货的经济订货批量模型

10.2.2 允许缺货的经济订货批量模型

10.2.3 不许缺货的生产批量模型

10.2.4 有数量折扣的经济订货批量模型

§ 10.3 随机型存储模型

10.3.1 （s， S）策略存储模型

10.3.2 （q， Q）策略存储模型

习题十

第十一章 博 弈 论

§ 11.1 概述

§ 11.2 矩阵博弈

11.2.1 矩阵博弈数学模型

11.2.2 最优纯策略

§ 11.3 矩阵博弈基本定理

11.3.1 混合策略和混合扩充

11.3.2 矩阵博弈基本定理

§ 11.4 矩阵博弈的求解

11.4.1 线性方程组法

11.4.2 线性规划法

习题十一

第十二章 决策分析

§ 12.1 随机型决策方法

12.1.1 期望值准则与报童问题

12.1.2 决策树

12.1.3 灵敏度分析

12.1.4 贝叶斯决策

§ 12.2 非确定型决策方法

§ 12.3 效用函数方法

12.3.1 效用值决策准则

12.3.2 效用函数曲线

习题十二

ˇ第十三章 排序问题

§ 13.1 车间生产计划排序问题

13.1.1 一台机器和n个工件的排序问题

13.1.2 两台机器和n个工件的排序问题

13.1.3 3台机器和n个工件的排序问题

§ 13.2 旅行售货员问题

13.2.1 旅行售货员问题

13.2.2 分支定界法

习题十三

附录 部分习题答案或提示

参考书目