量子纠缠 （量子力学现象之一）

简介

假若对于两个相互纠缠的基础粒子分别测量其物理性质，像位置、动量、自旋、偏振等，则会发现量子关联现象。例如，假设一个零自旋粒子衰变为两个以相反方向移动分离的粒子。沿着某特定方向，对于其中一个粒子测量自旋，假若得到结果为上旋，则另外一个粒子的自旋必定为下旋，假若得到结果为下旋，则另外一个粒子的自旋必定为上旋；更特别的是，假设沿着两个不同方向分别测量两个粒子的自旋时，则会发现结果违反贝尔不等式；除此以外，还会出现貌似佯谬般的现象：即便是两个粒子相隔较远和未发现任何传递信息的机制的情况下，当对其中一个粒子做测量，另外一个粒子似乎知道测量动作的发生与结果。

在1935年，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）、B.E.波多尔斯基（Podolsky）和N.罗森（Rosen）发表了一篇题为《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？（Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?）》的论文，这篇论文后来被称为EPR佯谬，现在称为EPR效应。他们以量子力学基本原理为基础，推导出与经典理论中的物理实在论相矛盾的结论，并把这一量子特性称之为“幽灵般的超距作用”，进而对量子力学提出了质疑。

埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）在研究这一佯谬时提出了EPR操控，EPR操控描述了对一个粒子进行测量能非局域地影响另一个粒子状态的能力，它是一类新的量子非局域特性。通常说的量子非局域特性是指某个纠缠态能违背贝尔不等式，叫做贝尔非局域性。EPR操控则介于量子纠缠与贝尔非局域性之间，也就是说量子纠缠态中只有一部分具有EPR操控特性，而这些具有EPR操控特性的态中只有一部分具有贝尔非局域性。埃尔温·薛定谔之后发表几篇关于量子纠缠的论文，并且给出“Quantum Entanglement”这一术语。然而，多年来多个实验证实量子力学的反直觉预言正确无误，在各种验证实验中，纠缠粒子的极化或自旋在不同的位置被测量，在统计上违反了贝尔不等式。早期的测试中，不能排除一个点的结果可能被传输到其他点，从而影响第二个点的结果，后来进行了没有漏洞的贝尔测试，排除了所有可能的所谓隐变量。根据目前实验显示，量子纠缠的作用速度至少比光速快10,000倍。这还只是速度下限。根据量子理论，测量的效应具有瞬时性质。可是，这效应不能被用来以超光速传输经典信息，因此并不违反因果律。

在量子纠缠的相关研究中，像光子、电子一类的微观粒子，或者像分子、巴克明斯特富勒烯、甚至像小钻石一类的介观粒子，都可以观察到量子纠缠现象。目前研究的热门已转至应用性阶段，在量子通讯、量子计算机等领域都取得了一定的成果。2023年，研究人员报告了有史以来第一张量子纠缠的图像，这些纠缠光子的波函数的产生图像强烈地让人联想到阴阳符号，在中国文化中，阴阳符号代表了相互联系的力量的概念。Erico博士把这些总结为：“任何基于两个或多个粒子状态的生成和转换的量子技术都必须通过测量最终状态的波函数来测试，”这项技术也有可能激发超越经典光学分辨率限制的新成像技术。

研究历史

1935年，爱因斯坦、B.E.波多尔斯基（B.E.Podolsky）和N.罗森（N.Rosen）在《物理评论》联合发表了题为《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？》的论文。这是一篇最早探索量子力学理论对于强关联系统所做的反直觉预测的一篇论文，后来称为EPR佯谬，现在称为EPR效应。该论文中考虑量子力学的二粒子纠缠态

埃尔温·薛定谔在阅读EPR的文章后，用德文给爱因斯坦写了一封信。在这封信里，埃尔温·薛定谔使用了德文“Verschrankung”（纠缠）来表示两个暂时耦合的粒子在不再耦合之后彼此之间仍旧维持的关联。后来，薛定谬为此发表一篇重要论文，在这篇文章中薛定湾表明量子纠缠不只是量子力学的某个很有意义的性质，而且是量子理论的特征性质，是量子物理与经典物理之间的分割线。D.玻姆把它简化为测量自旋的实验：考虑两个自旋为

2023年，研究人员报告了有史以来第一张量子纠缠的图像。

相关概念

定义

量子纠缠（Quantum Entanglement），又可译为量子缠结，这是一种量子力学现象，其描述复合系统的一类特殊的量子态，此量子态无法分解为成员系统各自量子态之张量积（Tensor Product）。量子具有纠缠态的性质是实现量子通信的基础。

在微观世界里,所称的一些基本粒子具有量子纠缠现象是指尽管其可以相距很远,例如,在宇宙中不同星系中,其仍可保有特别的关联性状态（Correlation），即当某颗粒子被量子测量而状态发生变化，在遥远的其他星系中的另外量子粒子也会即刻发生相应的状态变化。

1935年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森等人提出一种波，其量子态为：

悖论

悖论是指对任何一个粒子进行的测量显然会破坏整个纠缠系统的状态——并且在有关测量结果的任何信息可以传达给另一个粒子之前（假设信息不能传播得比光快），从而确保测量纠缠对另一部分的“正确”结果。在哥本哈根解释中，对其中一个粒子进行自旋测量的结果是（波函数）坍缩成每个粒子沿测量轴具有确定自旋（向上或向下）的状态。结果被认为是随机的，每种可能性的概率为 50%。但是，如果沿同一轴测量两个自旋，则发现它们是反相关的。这意味着对一个粒子进行的测量的随机结果似乎已经传递给另一个粒子，因此它在测量时也可以做出“正确的选择”。

隐变量理论

悖论的一个可能的解决方案是假设量子理论是不完整的，测量的结果取决于预先确定的“隐藏变量”。被测量粒子的状态包含一些隐藏变量，其值从分离的那一刻起就有效地决定了自旋测量的结果。这意味着每个粒子都携带所有必需的信息，并且在测量时不需要从一个粒子传输到另一个粒子。

违反Bell不等式

当考虑沿不同轴测量纠缠粒子的自旋时，局部隐变量理论失败了。如果进行大量这样的测量（在大量纠缠粒子对上），那么从统计学上讲，如果局部现实主义或隐变量视图是正确的，则结果将始终满足贝尔不等式。许多实验在实践中表明，贝尔不等式并不满足。然而，在2015年之前，所有这些都存在漏洞问题。当纠缠粒子的测量是在移动的相对论参考系中进行的时，其中每个测量（在其自己的相对论时间范围内）发生在另一个之前，测量结果保持相关。

1998年，安东·塞林格（Anton Zeilinger）等人在奥地利因斯布鲁克大学完成贝尔定理实验，彻底排除定域性漏洞，实验结果具有决定性；2015年，安东·塞林格（Anton Zeilinger）进行了一项实验，并因该实验无任何漏洞被誉为“无漏洞”，这个实验证明了贝尔不等式不成立，同时排出定域性漏洞和测量漏洞。

基本性质

量子纠缠与量子力学中的状态叠加原理密切相关。考虑经典二值系统，例如一枚硬币，它有两个状态，即正面和反面，它的量子力学对应物是两态量子系统，如二能级原子模型中的基态

量子纠缠与不可分性

假设一个量子系统是由几个处于量子纠缠的子系统组成，而整体系统所具有的某种物理性质，子系统不能私自具有，这时，不能够对子系统给定这种物理性质，只能对整体系统给定这种物理性质，它具有“不可分性”。不可分性不一定与空间有关，处于同一区域的几个物理系统，只要彼此之间没有任何纠缠，则它们各自可拥有自己的物理性质。物理学者艾雪·佩雷斯给出不可分性的数学定义式，可以计算出整体系统到底具有可分性还是不可分性。假设整体系统具有不可分性，并且这不可分性与空间无关，则可将它的几个子系统分离至两个相隔遥远的区域，这动作凸显出不可分性与定域性的不同──虽然几个子系统分别处于两个相隔遥远的区域，仍旧不可将它们个别处理。在EPR佯谬里，由于两个粒子分别处于两个相隔遥远的区域，整体系统被认为具有可分性，但因量子纠缠，整体系统实际具有不可分性，整体系统所具有明确的自旋z分量，两个粒子各自都不具有。

相关研究

虫洞

将两个黑洞纠缠在一起，然后再将它们分离，就可制成一个虫洞连结在它们之间，2013年，斯坦福大学教授李奥纳特·萨斯坎德与普林斯顿高等研究院教授胡安·马尔达西那共同提出了ER=EPR猜想，认为两个量子纠缠的粒子彼此之间的连结是一个虫洞。将这论述加以延伸，物理学者质疑，虫洞的连结与量子纠缠的连结是同一种现象，只有系统的尺寸如同天壤之别，类似地从弦理论来检视，纠缠两个夸克也会有同样的作用。

施温格效应（Schwinger effect）从真空生成的纠缠粒子对，处于电场的作用下，可以被捕获，不让它们湮灭回真空。这些被捕获的粒子相互纠缠，可以映射到闵可夫斯基时空。闵可夫斯基时空的意思为三维的空间和一维的时间，也被人们常误会为四维空间。与之不同，有些物理学者认为，引力存在于第五维，按照爱因斯坦的定律，将时空弯曲与变形。

根据全息原理（holographic principle），所有在第五维的事件可以变换为在其它四维的事件。因此，在纠缠粒子被生成的同时，虫洞也由此产生。

时间与量子纠缠

物理学者赛斯·劳埃德（Seth Lloyd）在1988年博士论文中猜想，量子纠缠是时间流向的源头；时间的流向是关联递加的方向，这机制源自于量子纠缠。起初，这点子并未受到学术界重视。后来，越来越多物理学者在这方面有所突破，他们发现了时间流向的更基础源头，微观粒子彼此相互作用产生量子纠缠，因此形成能量散布与平衡的现象，关于微观粒子的信息通过量子纠缠机制，从一至十、从十至百，逐步泄露到整个环境，因此显示出时间流向。1983年，档恩·佩吉（Don Page）与威廉·乌特斯（William Wooters）找到一个建基于量子纠缠现象的解答，说明怎样用量子纠缠来测量时间。2013年，意大利都灵的国立计量研究院（Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica）实验团队完成实验检试佩吉与乌特斯的点子，证实这点子值得进一步研究。

应用

量子计算机

我们现在用到的计算方式，包括电脑、手机、计算器等，都是基于二进制逻辑的，最底层的信息存储和处理单元叫作比特。一个比特可以处于0或1两种状态之一，通过电路大量的比特连接在一起，并在上面执行一系列的逻辑操作，如“与门、与非门、异或门”等等，最终去获取存储着计算结果的那一组比特的状态，这样便能进行各种各样的运算。这种计算方式我们称之为经典计算。

计算的四要素有：一是信息的存算单元——比特；二是作用在比特上的一组通用逻辑门操作；三是算法，即逻辑门是如何组织并映射到比特上的；最后一个要素就是读取。量子计算同样需要具备这些要素，而在利用了量子力学的叠加和纠缠等基本原理之后，它能表现出很多经典计算所不具备的能力。

量子计算的基本信息处理单元是量子比特，它是一个最简单的量子系统——两能级系统。作为类比，我们可以分别将这两个能级标记为0和1。由于量子态的叠加性，这样一个系统可以处在0和1的叠加态，也就是说，这个量子比特可以部分是0，部分是1。这种叠加特性赋予了量子比特同时表达多种状态的能力，因此其有更强的信息编码能力。当多个量子比特连接在一起，我们可以将其纠缠在一起，这也是经典比特所不具备的能力。

对于量子比特的纠缠很难详细解释，但可理解为：纠缠的比特中，信息的表达必须当成一个整体来看，而且其维度随着比特数量的增长而指数增长，这就为计算提供了一个指数增长的编码空间，理论上能够实现指数级的计算加速能力。如果我们能找到这样一对能级（即纠缠的量子比特）并且能够不断地扩展，在这些量子比特上执行精确的量子门操作，然后能够准确地测量它们的量子态，最后能设计出好的量子算法，我们就有可能完成一些不可思议的高效计算。实际上，确有实例——著名的Shor算法，能够将大数分解问题的复杂性降低到准多项式级；在理论上，该算法可能将互联网通用的RSA密码或椭圆曲线密码在很短时间内破解掉，产生的威胁度可以说直接关系到国家安全。这也是各国大力投入对量子计算/信息产业的原因之一。

现实中，能够构建出量子比特的物理系统有很多种，可以是基于光子、电子、原子、分子、原子核、晶格缺陷等；熟悉一点量子计算的读者可能听说过超导量子计算、离子阱量子计算、半导体量子计算、光量子计算等，这些本质上就是基于不同物理体系而发展出的不同技术路线，进展状况也各不相同。目前，超导和离子阱被认为是最有前景的两种技术方案。IBM的“鱼鹰”处理器和Quafu量子计算云平台，都是基于超导方案的。

2023年5月， IBM将此前发布的433量子比特“Osprey（鱼鹰）”处理器推上量子云平台；2023年5月北京举办的中关村论坛上，北京量子信息科学院（简称“北京量子院”）正式发布“Quafu”量子计算云平台，该平台由北京量子院、中国科学院物理研究所和清华大学联合研发，其中最大规模的一台量子计算系统，能提供136个相互连通的、可独立操控与测量的量子比特。

量子通信

量子密钥分发

量子密钥分发（Quantum Key Distribution, QKD），是一种密钥的安全传输方式，可以在两个相距遥远的通信端之间进行密钥的发送。在保密通信的过程中，需要用密钥加密解密信息，密钥的安全性保证了信息的安全性。

与传统方式不同，量子密钥分发理论上是无条件安全的，其安全性由量子力学的基本原理保证。量子不可克隆定理说明，无法完美克隆任意量子态。因此，任何对量子密钥分发过程的窃听，都有可能改变量子态本身，造成高误码率，从而使窃听被发现。一般来说，QKD过程中对量子态的传输，是依靠对光子进行编码、传输、测量实现的。

密集编码

密集编码（superdense coding）的目的是利用分享纠缠以增加通信信道的容量。相对量子远程传态，在密集编码中，量子与经典信道起的作用正好相反。远程传态是利用经典信道达到量子态的传送：而密集编码是利用连续量子变量传送以增加经典信道的容量。

量子算法

量子计算是一种重要的量子信息技术，其核心是构造量子算法。量子算法必须利用量子纠缠这一重要性质。一般来说，量子算法有两个存储器A和B，利用量子计算的平行性，将么正算符作用于存储器A与B上，由此形成了A和B两个存储器的量子态之间的纠缠。由于A与B之间具有纠缠性，因此，测量A存储器，必然导致B存储器的塌缩，进而实现量子计算。

量子隐形传态

Bennett等人于1993年首次提出量子隐形传态的设想,其量子隐形传态基本原理如图所示（量子隐形传态中，发送者为Alice，接收者为Bob）。将传送的未知量子态与EPR对的其中一个粒子量子态施行Bell基联合测量，由于EPR对的量子非局域关联特性，此时未知态的全部量子信息将会“转移”到EPR对的第二个粒子上。只要根据经典信道传送的Bell基测量结果，对EPR的第二个粒子的量子态施行适当的幺正变换（U），就可使这个粒子处于与待传送的未知态完全相同的量子态，从而在EPR的第二个粒子上实现对未知态的重现。