麦克斯韦方程组（英文：Maxwell's equations）是19世纪由英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）建立的一组偏微分方程，用于描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系。它由四个方程组成：描述电场如何随着电荷分布而变化的高斯定律、描述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述磁场如何随时间变化而产生电场的法拉第感应定律以及描述电流和变化的电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律。
本页面主要目录有关于麦克斯韦方程组的：简史、概述、方程形式、电荷守恒、适用范围、描述在自由空间里的电磁波、描述在物质里的电磁性质、其他形式、局限性、研究进展、研究意义、应用等介绍
Maxwell's equations
电磁学、物理学
最初形式的麦克斯韦方程组由20个等式和20个变量组成。麦克斯韦曾在1873年尝试使用四元数来表达，但未获成功。直到1884年，奥利弗·海维赛（Oliver Heaviside）将麦克斯韦理论的复杂性简化为四个偏微分方程，才有了现在使用的数学形式。麦克斯韦方程主要有微观方程和宏观方程两种表述。微观方程具有普遍的适用性，但不便于计算；它将包括材料中原子尺度复杂电荷和电流在内的电场和磁场与总电荷和总电流联系在一起。宏观方程定义了两类新的辅助场，它们可以在不考虑原子尺度的电荷和自旋等量子现象的情况下，描述物质的大规模运动。
麦克斯韦方程组的发表标志着以前分别描述的现象理论的统一：磁、电、光和相关辐射。麦克斯韦的理论用于日常生活中效果很好，在研究原子性质时却失败了，人们逐渐认识到麦克斯韦方程组并未准确描述电磁学现象，相反它对电磁学的描述是更准确的量子电动力学理论的极限情况。
麦克斯韦（Maxwell）诞生前的半个多世纪，人类对电磁现象的认识取得了一系列重大进展。1785年，法国物理学家库仑（Charles A. Coulomb）在扭秤实验结果的基础上，建立了说明两个点电荷之间相互作用力的库仑定律；1800年，亚历山德罗·伏特（Alessandro Volta）发明了电池，这使得实验科学家们可以开始利用连续的直流电展开研究；约二十年之后，汉斯·克里斯蒂安·奥斯特（Hans Christian Ørsted）掌握了电磁之间关联的首个证据，他发现在靠近通电导线时罗盘的指针会发生偏转，厘米-克-秒单位制磁感应强度单位（ oersted ）的命名就是为了纪念他对电磁学领域的贡献；1825年，安培（Andre Marie Ampère）研究了电流之间的相互作用力，提出了安培定律；法拉第（Faraday）在1831年发表的电磁感应定律，是电机、变压器等设备的重要理论基础，后来被推广成为麦克斯韦-法拉第方程（Maxwell–Faraday equation）；1834年，楞次（Lenz）解决了感应方向问题。然而，这些实验结果和规则并没有很好地统一起来。
电磁学统一理论是由麦克斯韦（Maxwell）在19世纪50年代至19世纪70年代期间发表的一系列论文中完成的。19世纪50年代，麦克斯韦在剑桥大学工作，法拉第（Faraday）的力线概念给他留下深刻印象;1856年，他发表了他的第一篇关于电磁学的论文： 他试图用不可压缩的流体流动的类比来模拟磁力线。后来，麦克斯韦搬到了伦敦国王学院，在那里他与法拉第（Faraday）经常交流，并成为终身的朋友；1861-1862年，麦克斯韦（Maxwell）以《论物理力线》为题发表了一系列的4篇论文。在这些论文中，他使用机械模型，如旋转的涡流管，来模拟电磁场。他还将真空建模为一种绝缘弹性介质，以说明法拉第给出的磁力线的应力;这些工作已经为麦克斯韦方程的制定奠定了基础。麦克斯韦方程的最终形式发表于1865年的《电磁场的动力学理论》，其中以严格的数学形式表述了该理论。
1873年，麦克斯韦出版了《电与磁论》，作为他对电磁学工作的总结。后来，奥利弗-海维塞德（Oliver Heaviside）研究了麦克斯韦的《电与磁论》，并使用矢量微积分将麦克斯韦的20多个方程式合成为现代物理学家使用的4个可识别的方程式，麦克斯韦方程还启发了爱因斯坦发展狭义相对论。麦克斯韦方程的实验证明是由海因里希-赫兹在19世纪90年代的一系列实验中证明的，此后麦克斯韦方程被科学家完全接受。在麦克斯韦之前，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础，认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行并立即完成的，即认为电磁扰动的传播速度无限大；麦克斯韦认为光的传播需要波的介质，称为以太。1905～1915年间，爱因斯坦（Albert Einstein）的相对论进一步论证了时间、空间、质量、能量和运动之间的关系，说明电磁场就是物质的一种形式。
高斯定律描述电场是怎样由电荷生成。电场线始于正电荷，终于负电荷。从估算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷；该定律描述了穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷数量之间的关系。
高斯磁定律表明，磁单极子（磁荷）并不存在于宇宙。在实验方面，物理学者迄今仍尚未发现磁单极子存在的明确证据。由物质产生的磁场是被一种称为偶极子的位形所生成。磁偶极子最好是用电流回路来表示。磁偶极子好似不可分割地被束缚在一起的正磁荷和负磁荷，其净磁荷为零。磁场线没有初始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远；换而言之，进入任何区域的磁场线，也从该区域离开。
法拉第感应定律描述时变磁场怎样感应出电场。法拉第定律指出，电动势由磁通量的变化率给出。
磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（最初的安培定律）产生，另一种是靠随时间变化的电场（麦克斯韦修正项描述的方法）产生，麦克斯韦称之为位移电流；同时，时变磁场又可以生成电场；这样，如果时变电场恰好产生变化磁场，则根据这两个方程，这种相互产生的电场和磁场（即电磁波）将可以持续在空间里传播。麦克斯韦对安培定律的补充很重要，因为必须针对静态场修正安培和高斯定律。从电荷和电流的实验中可以预测出电磁波的速度与光速相匹配；事实上，光是电磁辐射的一种形式，麦克斯韦在1861年理解了电磁波和光之间的联系，从而统一了电磁学和光学理论。
从狭义上讲，麦克斯韦方程组是这些定律的数学描述。与这些定律直接类似，它们可以用四个耦合微分方程来描述，但也有其他等效的公式。这里给出麦克斯韦方程组的两种等价表述：微观表述与宏观表述。
微观表述专门计算在真空中原子尺度的有限源电荷与有限源电流所产生的电场与磁场。物质可以视为由点电子与点原子核所组成，而内部其它大部分空间都是真空。但是，由于电子与原子核的数量很大，实际上，无法一一纳入计算。事实上，经典电磁学也不需要特别精确的答案。使用微观麦克斯韦方程组有两个主要目的，一是推导出宏观麦克斯韦方程组，二是从原子性质估算出宏观物质参数，例如电容率、磁导率等等。微观表述可以给出很多宏观表述所无法给出的极具价值的信息。
宏观表述不将物质内部的原子结构纳入考量，而是将物质视为一种连续性介质，其性质决定于电容率、磁导率等等宏观物质参数。从做实验可以获得宏观物质参数与物质的本质、密度、温度等等的关系。宏观麦克斯韦方程组可以用来预测带电粒子、电场与磁场的平均性质。采用这种表述会使得在介电质或磁化物质内各种物理计算更加简易。
采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同的常数会出现在方程内部不同位置。国际单位制（SI）是最常使用的单位制。除非特别指出，本文所有方程式都采用国际单位制，此处给出其微分形式和积分形式。
以下表格给出方程组每一个符号所代表的物理意义，和其单位：
符号 | 物理意义 | 国际单位 |
麦克斯韦方程解释了这些波如何在空间中物理传播。变化的磁场通过法拉第定律产生变化的电场。反过来，该电场通过麦克斯韦对安培定律的加法产生变化的磁场。这种永恒的循环使得这些波，现在被称为电磁辐射，以速度c在空间中移动。 描述在物质里的电磁性质束缚电荷和束缚电流当电场施加到电介质材料上时，其分子通过形成微观电偶极子来响应-原子核沿着场的方向移动一小段距离，而电子沿着相反的方向移动一小段距离，就形成了介电质的电极化。虽然，所有涉及的电荷都仍旧束缚于其原本的分子，由于这些微小迁移所造成的电荷分布，变得好像是在介电质的一边形成了一薄层正表面电荷，在另一边又形成了一薄层负表面电荷。电极化强度P定义为介电质内部的的电偶极矩密度，也就是单位体积的电偶极矩。在介电质内部，假设P是均匀的，则宏观的面束缚电荷只会出现于介电质表面，即进入或离开介电质之处；否则，假设P是不均匀的，则介电质内部也会出现束缚电荷。
有些类似的是，假设施加外磁场于物质，物质会被磁化，原子成分会显示出磁矩。而组成原子的磁矩与各个亚原子粒子的的角动量有内在的联系，其中响应最明显的就是电子。磁矩与角动量的联系表明磁化物质可能变成了一群微观的束缚电流回路。虽然每一个电荷只是移动于其原子的微观回路，一群微观的束缚电流回路聚集在一起会形成宏观的束缚电流循环流动于物质的表面。这些束缚电流可以用磁化强度M来描述。 这些非常复杂与粗糙的束缚电荷与束缚电流的物理行为，在宏观尺度，可以分别以电极化强度P与磁化强度M来表达。电极化强度与磁化强度分别将这些束缚电荷与束缚电流以恰当的尺度做空间平均，这样，可以除去单独整体原子形成的复杂结构，又能够显示出强度随着位置而变化的物理性质。由于所有涉及的向量场都已做过恰当体积的空间平均，宏观麦克斯韦方程组忽略了微观尺度的许多细节。 本构关系为了要应用宏观麦克斯韦方程组，必须分别找到
2019年，王中林推导出了纳米发电机的输运方程，Ps项的解析表达式，以及不同负载下纳米发电机的输出功率和空间电磁场分布及其辐射的通用表达式。同时给出摩擦纳米发电机四种模式的解析。 研究意义麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。 经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。这两条是发现电磁波方程的基础。从麦克斯韦方程组的产生，形式，内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所掌握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对 象的"存在"。由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实，，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。 应用麦克斯维方程组可应用于高速运动目标的探测方面，比如运动中的高铁、高速飞行的飞机等等，可以解决高速运动目标与电磁波相互作用、散射电磁波探测和目标特征精确提取等难题。同时，在雷达、天线、航空、航天等需要无线通信的领域具有巨大的潜在应用前景。
注释展开[a]微分形式是用微分算子将函数微分后得到的表达式，而积分形式则是用积分符号将函数积分后得到的表达式。微分形式和积分形式之间的等价转换可以用来简化数学计算 [b]“真空”时常用来指称自由空间。但是，在这里，自由空间指的是一种理想的，实际不可能体现的参考状态(以太），迥然不同于任何可以实际体现的真空，像实验室内制造的超高真空或外太空，或任何从理论方面体现的真空，像量子真空或量子色动力真空。 [c]国际标准化组织建议使用c0为自由空间光速的国际单位 [d]磁化强度定义为磁偶极矩在一个磁化物质内的密度，也就是单位体积的磁偶极矩 最新百科词条
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