函数奇偶性（奇函数/偶函数，英文：Even function / Odd function）是描述函数图像对称性的一种基本性质。对于一个定义域关于原点对称的函数
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函数奇偶性
描述函数图像对称性的一种基本性质
外文名
Even function / Odd function
别名
奇函数、偶函数
提出时间
1727年
发明者
欧拉
所属学科
数学
简介
1727 年，瑞士数学家欧拉 (L. Euler) 在研究幂函数的性质时首次提出函数奇偶性的概念，“奇函数”“偶函数”的命名也是根据指数为偶数的幂函数为偶函数，而指数为奇数的幂函数为奇函数而得来的。
基本概念
定义
设函数
若对任意
则称函数
如果一个函数是奇函数或偶函数，那么就说这个函数具有奇偶性，不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数。
例如，一次函数
判别
判别方法
利用定义
在关于原点对称的定义域
(2) 确定
定义域关于原点对称的常数函数
既是奇函数也是偶函数，且既奇又偶的函数必为常数函数
若函数的定义域关于原点不对称，则此函数既不是奇函数，也不是偶函数。或者说，函数为奇或偶函数的必要条件是它的定义域关于原点对称。
由于
，上式前半部分为奇函数，后半部分为偶函数，这也就是说，定义域关于原点对称的任一函数
在共同有定义的区间上，奇函数和偶函数的运算相关结论。
(1) 两个奇 (偶) 函数的和仍为奇( 偶) 函数。
(2) 两个偶函数之积仍为偶函数。
(3) 两个奇函数之积成为偶函数。
(4) 奇函数与偶函数之积是奇函数。
5. 定义在
(1) 
(2) 
6.假设函数
1) 当
2) 当
3) 当
也就是说，傅里叶变换不改变原函数的奇偶性，该性质称为傅里叶变换的奇偶虚实对称性。
假设函数
在
如果函数
能够表达为以下幂级数形式：
式中，
上述形式也称为函数
如果
如果
推广
广义奇函数
设函数
可以看到，广义奇函数的图像关于
广义偶函数
设函数定义域为
由定义可知，广义偶函数的图像关于某一直线对称。从本定义出发，二次函数为广义偶函数。此外，当
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