光的衍射 （波在传播途中遇到障碍物在其不透明边缘发生扩散或发散的现象）

简介

1655 年，意大利波仑亚大学的数学教授弗朗西斯科·格里马第（英语：Francesco Grimaldi）把光线会绕过障碍物边缘的现象称为“衍射”。法国物理学家和铁路工程师菲涅耳（英语：Fresnel）专注于光的衍射现象的研究。他把惠更斯原理中包络面作图法同杨氏干涉原理相结合，建立了分析光的衍射现象的基本理论，这就是著名的惠更斯一菲涅耳原理。

衍射主要应用在工程测量、全息照相、X射线衍射应用等。

研究历史

1655 年，意大利波仑亚大学的数学教授弗朗西斯科·格里马第第一个提出了“光的衍射”概念，是光的波动学说最早的倡导者。在他逝世后出版的著作《光、色、虹的物理数学》中，描述了他所做的光的衍射实验，他把这种光线会绕过障碍物边缘的现象称为“衍射”。

英国物理学家胡克（英语：Hooke）也观察到衍射现象，在他所著的《显微术》（英语：Micrographia）一书中记载了他所观察到的衍射现象，此书被认为是物理光学开始形成的标志之一。

英国科学家牛顿（英语：Newton，1643-1727）在衍射方面也做过类似于格里马第的实验。他观察了毛发的影、屏幕的边缘和楔等的衍射，从而得出结论：光粒子能够同物体的粒子相互作用，且在它们通过这些物体边缘时发生倾斜。

大约在牛顿的棱镜实验的一年后，詹姆斯·格雷戈里（英语：James Gregory）大概是受到了光线透过鸟类羽毛的启发，发现了衍射光栅的原理。

19世纪初，英国著名物理学家托马斯·杨（英语：Thomas Young）进行了著名的杨氏双缝干涉实验。实验所使用的白屏上明暗相间的黑白条纹证明了光的干涉现象，从而证明了光是一种波。杨氏在英国皇家学会的《哲学会刊》上发表论文，分别对“牛顿环”实验和自己的实验进行解释，首次提出了光的干涉的概念和光的干涉定律。杨氏写成了论文《物理光学的实验和计算》。他根据光的干涉定律对光的衍射现象作了进一步的解释，认为衍射是由直射光束与反射光束干涉形成的。

法国物理学家和铁路工程师菲涅耳专注于光的衍射现象的研究。他把惠更斯原理中包络面作图法同杨氏干涉原理相结合，建立了分析光的衍射现象的基本理论，这就是著名的惠更斯一菲涅耳原理。其内容可这样简单叙述：光传播的波面上每点都可以看作一个新的球面波的次波源，空间任意一点的光扰动是所有次波扰动传播到该点的相干叠加。惠更斯一菲涅耳原理为定量分析和计算光的衍射光强分布提供了理论依据，成为定量分析光的衍射现象理论的开始。1818 年法国科学院举行的悬奖征文竞赛活动：利用实验确定光的衍射效应以及推导光线通过物体附近时的运动状况。菲涅耳向科学院提交了应征论文，它以严密的数学推理，从横波观点出发，他以严谨的数学推理圆满地解释了光的衍射，并解决了困扰波动说的偏振问题。

著名数学家泊松（英语：Simeon-Denis Poisson）根据菲涅耳的理论推算出：把一个不透光的小的圆盘状物放在光束中在离这个圆盘一定距离的像屏上，圆盘的阴影中心应当会出现一个亮斑。法国科学家阿拉果（英语：Arago）在检验实验上观察到圆盘阴影中心确实有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。

德国天文学家夫琅禾费（英语：Joseph von Fraunhofer）首次用光栅研究了光的衍射现象，对光通过光栅后的衍射现象进行了解释。

1912 年德国物理学家劳厄（英语：Max von Laue）想到晶体中原子的规则排列是一种适用于X射线的三维空间光栅，他用天然的晶体进行了试验，圆满地获得了X射线的衍射图样，该实验成功地证明了X射线是一种电磁波，也证明了晶体内的原子是按一定的间隔，规则地排列。而在衍射现象的进一步解释，英国的布拉格（英语：W.H. Bragg & W.L. Bragg）父子提出了布拉格衍射方程。

原理

衍射用惠更斯-菲涅耳原理和波的叠加原理进行解释。把波前的每一点考虑为次波（球面波）的点波源，这些次波就是后续时刻的波面。根据这一理论，任意后续位置的波位移等于这些次波求和。求和并非简单的代数和，而必须虑及这些波各自的相对相位以及振幅。因此，它们叠加之后的振幅范围介于0（相互完全抵消）和所有次波振幅的代数总和之间。可以通过光学实验观察光波的衍射图样。光的衍射图样通常具有一系列明暗条纹（分别对应光波振幅的最大值和最小值）。

人们为了分析波的衍射现象，构造了许多数学模型，其中包括从波动方程推导出的菲涅耳- 基尔霍夫衍射公式、夫禾费衍射模型以及菲涅耳衍射模型。设

相关研究

单缝衍射

假设有一个不透明挡板，在上面刻一条狭长、笔直、透光的缝，然后在挡板的后面放置一个观察屏。照射单色平行光（英语：collimated light）在这个挡板上。按照几何光学的直线传播原理，观察屏上只会有一条与狭缝轮廓相同的亮条纹。然而，精细的观察可以发现在这条亮条纹的两侧，对称地分布着一些亮条纹。这是因为光在狭缝处发生了衍射。

为了简化对衍射的分析，限定入射光都是单色光（频率相同），在波源位置具有相同的初始相位。对于缝间任意两个点光源，假若分别来自它们的次光波在观察屏给定点的相对相位为

菲涅耳半波带法

用菲涅耳的半波带法分析单缝衍射：

单缝处波阵面上所有次波传到屏上的

半波带的个数取决于单缝两边沿处衍射光线之间光程差

衍射光栅

衍射光栅是狭缝按照一定规律分布的光学装置，它能够调整入射光的相位、振幅等属性，使透过它的光发生衍射、干涉，以达到所需的实验目的。光穿过衍射光栅后形成的图样形状与光栅的结构和数量有关。所有衍射光栅的

衍射光栅光强公式

衍射光栅的强度分布是衍射因子和干涉因子的乘积：

物质波衍射

法国物理学家德布罗意（英语：L. V. de Broglie）他提出假设：一切实物粒子（如电子、质子、中子等）都和光子一样，具有波粒二象性（英语：wave-particleduality），衍射现象是波动特有的性质，通过得到粒子的衍射图样，证实了德布罗意假设。可以利用晶体作为天然光栅来观察电子的衍射现象。

1927 年,戴维孙（英语：C. J. Davisson）和革末（英语：L. H. Germer）通过电子束在晶体表面上散射的实验，观察到了和X射线衍射类似的电子衍射现象。同年，汤姆孙（英语：G. P. Thomson）通过电子束透过薄金属箔的实验，观察到了与劳厄斑类似的透射电子衍射图样，进一步证实了德布罗意假设。

布拉格衍射

布拉格利用晶面的反射概念来表述晶体的衍射现象。布拉格衍射理论表述为：

当波长为

应用领域

工程测量

衍射广泛应用于工程测量。其中包括测量小孔直径、细狭缝宽度和细线直径。

测量小孔直径是利用圆孔夫琅和费衍射原理：圆孔直径的微小变化，可引起衍射直径的很大变化。这种测量有着很高的精度和灵敏度。但仅当小孔直径在0.5毫米以下时，才能应用此方法并获得满意结果。

在工程技术中，测量单狭缝的情况是少见的。但可以把需要测量位移的对象和一个标准直边相联，再用另一标准直边与其形成单缝，单缝宽度的变化就反映了位移的大小。即把单缝作为一种传感器，用它不仅可以测量位移，还可以测量振动，热膨胀及变形等。

用衍射的方法测量电子工业中的金属细线、光学纤维、游丝等，可达到无接触和高精度的目的。因为这些细线直径大都小于0.1毫米，用机械方法或一般光学仪器测量误差太大，甚至无法测量。此方法比干涉法简便，不过这种方法也有一定的局限性。它只能用于测量很细的线径，一般不超过0.5毫米，测量对象的误差范围也不能太大；还需要相干性好、亮度高的光源，各类激光器的产生与发展，使这种测量方法的应用日趋广泛。

全息照相

全息照相的原理早在 1948 年就由伽伯（英文：D.Gaber）提出，由于当时缺乏相干性强的光源，这门技术无法得到推广和应用，直到 60 代初期激光世后才得到迅速发展。全息照相是一种能够记录光波全部信息的新技术，它完全不同于普通的照相成像原理，是采用一种无透镜的二步成像法进行拍摄和再现的。

衍射是全息照相的理论基础。经显影、定影等处理得到的全息照片后，在感光以后的全息干版，记录的是无数的干涉条纹，相当于一个“衍射光栅”，因此在观察时应采用一定的再现手段。普遍是用相同于拍摄时的激光作照明光，照明光经全息照片（即“光栅”）发生衍射，得到一列沿照明方向传播的零级衍射光波和两列一级衍射波。

全息照相技术发展到现阶段，在干涉计量、信息存储、光学信息处理、无损检测、立体显示、生物学、医学、国防科研及军事侦察等领域中已经获得广泛应用。除光学全息外，还发展了红外全息、微波全息、超声全息，全息商标防伪在商品市场也具有重要的应用价值。

X射线衍射应用

X 射线衍射的基本原理是X射线受原子核外电子的散射而发生的衍射现象。晶体中规则排列的原子会产生规则的衍射图像，因此可以用来计算分子中各原子的距离和空间排列。采用这种扫描方法可得到多晶体的衍射图谱。分析衍射图谱可以得到物相的定性和定量分析、点阵常数的测定、应力测定、晶粒度测定和织构测定等信息。物质的X射线衍射图谱相当于指纹，每种物质的衍射图谱都不相同，混合物的X射线衍射图谱是单独物相衍射图谱的简单叠加，因此可以将混合物中的物质一一鉴别出来。物质定量分析方法主要包括直接对比法、内标法、外标法和无标样分析法。

相关概念

干涉

有两列来自不同波源的平面简谐波在传播时相遇，在相遇区域内的介质就会同时受到这两列波的影响，有的地方合成波的振幅加大，振动加剧；有的地方合成波振幅削弱，振动被抑制，从而在空间形成一定的合振动的稳定分布。这一现象便是波动的干涉（英语：interference）。振幅相加的为相长干涉，振幅相减的为相消干涉。虽然无论何种简谐波在空间相遇都会形成振动的叠加，但发生干涉的前提是两列波必须有相同的周期，从而在相遇点各自激起的振动才有稳定的相差，才能形成空间稳定的振幅分布。波动的干涉在物理学的诸多领域都有广泛的应用，既包括宏观的光波干涉也包括微观世界的物质波的干涉。

衍射与干涉，从根本上来说，没有原则上的不同，都是相干波的叠加。美国物理学家、诺贝尔物理学奖得主理查德·费曼（英语：Richard Feynman）指出：“没有人能够令人满意地定义干涉和衍射的区别。这只是术语用途的问题，其实二者在物理上并没有什么特别的、重要的区别。”他还提到，如果只有少数的波源（例如两个），我们称这现象为“干涉”，例如我们称杨氏双缝实验中双缝所产生的两束光源产生了干涉现象。而当大量波源存在时，我们称他为“衍射”。在实际情况中，衍射和干涉往往是同时出现的。有限数目的分立相干源来的波的相干叠加称为“干涉”，相干源“连续”分布的无限多次波中心所发出的次波的相干叠加称为“衍射”。

光的相干性

在普通光源内，有许多原子在发光，各个原子的发光完全是自发、独立、随机的，因而不同原子在同一时刻所发出的光在频率、振动方向和相位上互不相同，同一个原子在不同时刻发出的光在频率、振动方向和相位上也是不相同的。因此，对于普通光源而言，两个独立光源或同一光源不同部分发出的光是不相干的。

由波的干涉条件可知，两列光波在相遇区域产生相干叠加，必须满足条件：①频率相同；②振动方向相同；③具有固定的相位差，满足以上3个条件的光称为相干光（英语：coherentlight），在两束相干光相遇的区域，光强或明暗有一稳定的分布，这种现象称为光的干涉。

具体来说，可以把同一光源同一点发出的光波一分为二，让这两束光波经过不同的路程后再相遇，由于这两束光的相应部分实际上都来自于同一光源的同一次发光，即原来的每一个光波都被分成了频率相同，振动方向相同、相位差恒定的两个波列，这两束光满足相干条件，即为相干光，由此产生干涉现象。相应的光源叫相干光源（英语：coherent souree）。从同一普通光源获得两束相干光的方法通常有两种：一种叫分波面法（英语：parting wave front method），如杨氏双缝干涉、洛埃德镜干涉。另一种叫分振幅法（英语：division amplitude method），如薄膜干涉等。

光的相干特性分为空间相干性和时间相干性。

空间相干性又称横向相干性，由光源宽度、光波长、研究距离决定。描述的是在垂直于光束传输方向的平面内，不同空间点处光波能够产生干涉的条件和干涉程度。由横向相干长度、相干面积、相干孔径角描述。光源越小，波长越大，相干孔径角越大，横向相干长度越大，空间相干性越好。空间相干性受限制于光源上不同点发光的无规律性和不相干性，对激光器而言基本没有限制，因此激光器是空间相干性最好的光源。利用空间相干性，可以测量遥远星体相对观测点的角直径。完全空间相干时，光源是几何点，整个横向空间处处能产生干涉。

时间相干性描述的是光源上同一空间点在两个不同时刻光波场之间的相干性，通常使用相干时间来衡量，即两个不同时刻的光波场具有相干性的最大时间间隔度量。可见，光的时间相干性由光源线宽或单色性所决定，光源单色性越高，相干时间越长。这种相干程度在两个光波传播到空间同一点叠加时表现为形成干涉条纹的能力。利用激光的高单色性，可以显著地提高各种光学干涉测量的精度和量限。时间相干性也可用相干长度来衡量。相干长度为两列波能发生干涉的最大光程差，光源的光谱宽度愈宽，相干长度愈小。光源的相干长度非常重要，它在实际应用干涉原理时决定光源对于干涉信号的影响与限制。超窄线宽激光器的线宽可以达到赫兹范围而不是纳米量级。谱线越窄，相干长度越长。目前超窄线宽激光器的线宽可做到1kHz。在光纤传感领域，可测量距离达到上百千米。利用迈克耳孙干涉仪可测量光的相干长度，应用在检测水下声信号的干涉型光纤水听器中。完全时间相干时，光源是单色的，最大光程差趋于无穷，整个纵向空间处处能产生干涉。

日常生活中的实例

人民即使不能看见窗外的发声物体，但能听得到从窗外传来的喧闹声，在一堵高墙两侧的人，也能听到对方说话，这些现象都表明声波能绕过障碍物传播，这种现象是声波的衍射。水波遇到障碍物，也会发生衍射景象。

光的衍射现象在日常生活中并不罕见，很多都能用肉眼看到。例如，在夜里隔着纱窗眺望远处灯光，其周围散布的辐射状光芒，是灯光通过纱窗小孔的衍射形成的；太阳光或月光景大气层中雾滴的衍射，可以观察到其边缘所呈现出的彩色光圈，即日晕或月晕。