方复全 （中国科学院院士、数学家）

简介

方复全主要从事微分几何与微分拓扑学研究，科研成果国际领先。他彻底解决了“四维流形到七维欧氏空间中的嵌入问题”，将Haefliger-Hirsch、吴文俊等人研究中遗留下来多年悬而未决的重要公开问题画上句号。在数学顶尖杂志Acta Mathematica，Invent. Math及Duke Math. J, GAFA, JDG, Topology等数学权威杂志发表50余篇学术论文，应邀在第二十七届国际数学家大会上做45分钟报告。先后主持国家自然科学基金创新研究群体、国家重点研发计划专项、教育部长江学者创新团队、北京市高精尖创新中心等项目。

其研究成果独立获得国家自然科学奖二等奖。曾获求是杰出青年学者奖、国家杰出青年基金，入选教育部“长江学者”奖励计划、国家级“新世纪百千万人才计划”和首批国家特支计划领军人才等，是享受国务院政府特殊津贴专家。

人物经历

早年求学

方复全于1964 年 10 月出生在安徽省桐城县（后撤县设市），因父亲解放前在旧政府任过职，一家人下放农村。“文革”爆发后，父亲被打成历史反革命，连番批斗与人格侮辱，父亲于1969年离开了人世。家庭的重担从此全部落在母亲身上，生活过得异常艰难。这时方复全还不到 5 岁。

1976年，方复全小学毕业，受父亲历史问题牵连，没资格上中学，12岁便辍学在家，帮着母亲干农活。一年后，经亲戚帮忙，来到邻乡初中借读。懂事的方复全格外珍惜来之不易的学习机会。从家里到学校要走两三公里的土路，他就每天利用这段时间边赶路边思考学习上的问题。从那时起，他喜欢上了数学，特别是对平面几何的兴趣更加浓厚，他能比其他孩子更轻松地解决一些数学难题。课本知识满足不了他强烈的未知欲望，他就把家里的鸡蛋卖了换钱，托人从上海邮购了几本课外数学书，废寝忘食地自学。

1980年，方复全以优异成绩考入安徽省重点中学——桐城一中。课余时间，他基本是在学校图书馆度过的。高中三年，他不但完成了学业，还自学了一部分大学数学课程，如华罗庚的高等数学引论，高等代数和复变函数等。1981年他参加全国数学联赛，荣获二等奖。

1983年，方复全高中毕业考入华中工学院（现华中科技大学）应用数学系。他仅用两年半时间就修完了本科四年的全部课程和学分，学校为方复全组织了一场一个人的毕业考试，他不仅所有科目成绩优秀，还写出了一篇让老师满意的数学论文。1986 年 3 月，湖北省教育厅发文批准方复全破格提前一年半毕业，获学士学位，留校任教。

1988年，方复全以同等学力考入吉林大学数学系博士研究生，师从著名拓扑学家孙以丰，三年后获博士学位。

工作科研

1986年4月，方复全留校任华中科技大学数学系助教。1991年从吉林大学博士研究生毕业后，到南开大学数学系做博士后。短短一年多的时间里，就有多篇数学论文在国际一流的学术刊物相继发表，得到国内外同行专家的高度赞誉。也就是从这个时候开始，方复全着手研究“四维流形到欧氏空间中的实现”理论。之后一直专注微分和黎曼几何的研究，特别是四维拓扑、正曲率黎曼流形的研究。

1993年，方复全接受德国美因兹（Mainz）大学的邀请函，到该校数学系做博士后，师从德国著名数学家KRECK教授。在德国从事研究工作一年，他完成了数学理论代表作之一的”四维流形到欧氏空间中的实现“理论的定稿，相关论文公开发表，填补了美国著名拓扑学家惠特尼嵌入理论的空白，完全解决了 50 多年来悬而未决的重要问题，成为流形嵌入理论的一个经典定理。

1994年4月，回国后的方复全在南开大学陈省身数学研究所工作，先后任副研究员、研究员。1995年夏天，法国数学家赫伯格教授慕名邀请方复全到法国高等科学研究院任访问学者。这年冬天，方复全与法国华人数学家戎小春联手攻克著名的”克林根伯格猜想“。经过一年多时间的攻关，这一难题基本得到解决，还大部分解决了华裔数学家丘成桐的两个公开问题，在国际几何界引起极大反响。美国权威几何学家、美国马里兰大学的GROMOV称这项工作是“近年来黎曼几何中最重要的研究成果之一。”同时，方复全研究了四维流形的光滑结构问题，得到了结构复杂性的存在性定理，并与德国数学家 Klaus 合作，给出了“维数不超过 4 的完全交的拓扑分类”。之后方复全又进一步独立完成了“高维数完全交的拓扑分类问题”。他还与人合作，第一次将 Tits building 理论应用到正曲率流形的分类，取得重要突破，长达 53 页的论文发表于顶尖数学杂志《ActaMathematica》，成为新中国成立后中国数学家发表在该刊的第六篇论文。法国科学院院士、几何学家BERGER在其著名的数学史综述报告”二十世纪后半叶的黎曼几何“中多次引用。方复全在”等参超曲面“系列研究中，又部分解决了”等参超曲面的重数“这一经典问题，其杰出的成就得到国际数学界的高度评价，法国数学家THORGSSON称，“它是该课题自八十年代初期以来的第一个重大进展。”

1997年，在国外从事研究工作三年多时间后，方复全放弃国外优越的生活条件回到中国，任南开大学陈省身数学所“教育部特聘专家”特聘教授、南开大学博士生导师。1998年获求是杰出青年学者奖，1999年获国家杰出青年基金，2000年获批教育部“奖励计划”特聘教授，2003年独立获得天津市自然科学奖一等奖并当选天津市“十大杰出青年”，2005年8月，任首都师范大学特聘教授、数学科学学院院长。2014年，独立获得“国家自然科学奖二等奖”，同年获邀在第二十七届国际数学家大会上做45分钟报告。2016年7月，任首都师范大学副校长。2017年11月，当选为中国科学院院士（数学物理学部），同年 12 月加入中国民主促进会。2018 年 1 月，当选第十三届全国人民代表大会代表，同年 5月挂职兼任北京市昌平区人民政府副区长，同年11月当选发展中国家科学院院士。2019年7月，任南方科技大学讲席教授、代理副校长。2021年9月，出任首都师范大学校长。

方复全主要从事微分几何与微分拓扑学研究，先后主持国家自然科学基金创新研究群体、国家重点研发计划专项、教育部长江学者创新团队、北京市高精尖创新中心等项目。此外，方复全还兼任教育部奖励委员会委员，教育部科学技术委员会数理学部副主任，高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）奖励委员会委员，第十一、十二、十三届北京市政协委员，中国民主促进会第十五届中央委员会常务委员，最高人民法院特约监督员，深圳国家应用数学中心主任等职。他还担任伦敦数学会公报、伦敦数学会杂志以及中国科学、数学学报等多个重要期刊的编委。  

主要成就

学术成果

方复全在微分与拓扑范畴彻底解决了“四维流形到七维欧氏空间中的嵌入问题”，将Haefliger-Hirsch、吴文俊等人遗留下来多年悬而未决的重要公开问题画上句号。与人合作，证明了正曲率流形的π₂有限性定理（同时独立得到的还有Petrunin-Tuschmann），被美国科学院院士Cheeger主编的权威综述报告列为有关领域有史以来九个主要定理之一，并被著名几何学家Berger写入历史性综述报告《二十世纪下半叶的黎曼几何》。与人合作，首次发现了Grove问题的反例，被国外权威专家作为牛津大学研究生教材丛书的重要内容，并以“方-戎方法”冠名小节标题。与人合作，首次建立了Tits几何与一大类正曲率流形之间的联系，并得到了完整的拓扑分类。

其代表性成果包括以下具体内容：

曲率与拓扑方面：1.方复全与戎小春合作，得到了 Cheeger有限性定理的奇数维版本，证明了“奇数维、正曲率一致夹、π2有限的单连通流形最多只有有限多个微分同胚型”以及“π2有限、正曲率一致夹流形的非坍塌定理”，从而部分解决了著名的克林根伯格-Sakai的猜想、部分回答了丘成桐公开问题集中的问题11和13。美国科学院院士Cheeger主编的《微分几何综述》将这一定理总结为自19世纪以来正曲率流形的九个主要结构定理之一。著名几何学家Grove撰写的、Gromov名著的书评中评述其为“Cheeger定理的remarkable analogue”并着重转述了定理内容(发表于美国数学会公报)。日本科学院院士Fukaya发表于《几何手册》的综述报告将其列为第十三节的两个开篇定理。2.方复全与戎小春合作，应用有理同伦论方法，给出了Grove提出的“在任何维数，曲率有界、直径有界的黎曼流形的上同调环同构类个数是否一致有界？”问题的第一个反例。该成果激发了包括国际数学家大会特邀报告人Totaro、瑞士数学会理事长Dessai等知名专家的后续工作，被欧美数学家写入牛津大学研究生教材，作为其中第六章的主题之一，小节标题为方-戎方法，约七页篇幅重述这一工作，还被他人列为德国著名黑森林研究所学术会议专题讨论。3.方复全独立或与人合作在曲率与对称性课题的成果，分别被获得美国数学会Steele奖的Lazarsfeld名著、牛津数学专著《Sasakian几何》引用，两个定理被后者全文转载，其中之一被称为“相当有趣和显然rather deep”。韩国数学家Kim在一篇论文的引言中指出：“近来…出色进展主要归功于...Fang...”。方复全与人合作，发表在《Acta Mathematica》的一篇53页的论文，在正曲率Polar流形分类方面取得重要突破，并因此获邀在2014年国际数学家大会上做45分钟报告。4.方复全与人合作，在丘成桐微分几何公开问题集第十个问题“是否几乎平坦流形的斯蒂夫-惠特尼数为零？”的一类情形解决了这个问题，论文发表于权威杂志《Journal of Differential Geometry》，审稿报告评价“这是该拓扑问题三十年来最重要的（the most important）结果”。

 4维流形方面：1.方复全于1994年在权威杂志《Topology》发表论文，完全解决了嵌入理论的领军人物Haefliger在国际拓扑会议上公开提出的“是否w3(M)=0、不可定向的4维光滑流形可光滑嵌入到R7”这一公开问题，还给出Boechat-Haefliger定理极为简单的新证明。并首次指出，由菲尔兹奖得主唐纳森的代表作和Boechat-Haefliger定理可以看出：“任何定向光滑4维流形可光滑嵌入到R7。”著名拓扑学家姜伯驹院士在推荐书中称该工作“为Haefliger-Hirsch、吴文俊等人工作后遗留30多年未决的重要问题画上句号”。德国Hausdorff研究所创始所长、Oberwolfach研究所前所长、著名拓扑学家Kreck等人在文章中明确肯定方复全对四维定向以及非定向光滑流形嵌入问题最终解决的贡献。2002年，方复全在Topology再次撰文，肯定地解决了美国科学院院士Kirby在其著名的低维拓扑问题集（更新版）中指出的“4维拓扑流形情况尚未解决”的问题。此外，方复全还研究了3流形到某些4维流形中的嵌入问题，发现了它与4流形上怪异微分结构之间的联系，成果被写入Gompf等人编写的美国数学会研究生教材。2.方复全发展了Seiberg-Witten理论的K-理论解释，证明了Seiberg-Witten不变量的模p消灭定理。被他人的多篇后续文章中完整重述为其中的定理，并作为必备的工具。被Furuta在国际数学家大会45分钟报告中引用。3.方复全与学生合作，首次发现很多4维流形上Ricci流不存在任何非奇异解，证明了“若4维流形M上Ricci流非奇解存在，则M的欧拉示性数χ(M)≥0.”更进一步：若M的Yamabe不变量非正，则χ(M)≥3/2|τ(M)|,其中τ(M)为M的符号差。拓展了Hitchin（邵逸夫奖得主）关于爱因斯坦流形的著名不等式。在日本数学家Ishida等人的论文中，该不等式以及其中的猜想都被命名为FZZ不等式和FZZ猜想，并作为节标题。

完全交的拓扑方面：方复全与人合作，在四维拓扑情形完全解决了沃尔夫奖得主Sullivan猜想：“完全交的拓扑由其欧拉数、庞氏数以及全次数决定。”在一般情形，方复全完全解决了完全交同伦型的Libgober-Wood猜想。

 主要论著

方复全在Acta Mathematica，Invent. Math，Duke Math. J，J. Differ. Geom., Topology ， GAFA, JDG, Topology等国际顶尖或权威数学杂志发表学术论文50多篇。主要代表作有：

人才培养

方复全培养了张宇光、张振雷、吴云辉、邵鹏等多位优秀研究生，使他们在中国成为骨干领军人才。其中，张宇光获邀前往英国帝国理工大学工作；张振雷成为在国际上有一定影响的青年数学家，入选中组部青年拔尖人才；邵鹏与普林斯顿高等研究院菲尔茨奖得主波尔赓合作，开展学术研究。

获奖荣誉

科研奖励

荣誉称号

人物评价

方复全身上特有的知识分子的温文儒雅，一如既往地保持着谦逊和低调，被艰苦生活磨练出了倔强和要强的性格，让他不会轻易服输。方复全在带学生的时候，传承了老师的风格，不仅指导他们的学习，而且对他们的生活非常关心。（中国民主促进会中央宣传部评）