应用随机过程 （研究生教材）

内容简介

本书主要内容包括：概率论基础知识、随机过程的概念和基本类型、泊松过程、离散状态和连续时间马尔可夫链、鞅和布朗运动、随机分析等。本书尽可能地简化复杂的抽象证明或推导，主要突出知识的应用教学与学习；叙述通俗、简明且例题较多，并给出了章节习题的大部分参考答案，便于读者自学参考。本书可作为高等院校工科类以及管理、经济与金融类研究生和高年级本科生的教材，同时也可作为广大从事相关专业技术研究人员的参考或自学书籍。

图书目录

第1章概率论基础知识

1.1随机事件及其概率

1.2随机变量及其分布

1.3随机变量的函数及其分布

1.4矩、数学期望和方差

1.5条件期望

1.6特征函数

1.7概率不等式

1.8极限理论

第2章随机过程的基本概念、类型和平稳随机过程

2.1随机过程的概念

2.2随机过程的数字特征

2.3随机过程的分类

2.4平稳随机过程的遍历性

第3章Poisson过程

3.1齐次Poisson过程

3.2Poisson过程的可加性和可分解性

3.3Poisson过程与指数分布

3.4Poisson过程与均匀分布

3.5Poisson过程的推广

第4章马尔可夫链

4.1马尔可夫过程的概念

4.2马尔可夫链的概念

4.3Markov链的状态分类及性质

4.4Markov链的极限定理与平稳分布

第5章连续时间马尔可夫链

5.1连续时间马尔可夫链的概念

5.2柯尔莫哥洛夫费勒(KolmogrovFeller)微分方程

5.3生灭过程

5.4马尔可夫序列与扩散过程

5.5应用举例

第6章鞅和布朗运动

6.1鞅的基本概念和性质

6.2鞅的停时定理

6.3鞅的收敛定理

6.4布朗运动的基本概念和性质

6.5常见的布朗运动的变化形式

第7章随机分析

7.1二阶矩过程与均方极限

7.2均方连续与均方导数

7.3均方积分

参考答案

参考文献