近世代数 （中央广播电视大学出版社有限公司出版的图书）

内容简介

本书是为中央广播电视大学数学与应用数学专业(专升本)“近世代数”课程编写的文字教材，也可作为信息与计算科学等专业的一门选修课程，主要内容包括群、环、域三个最基本的代数系统以及初步应用。本课程共72课时，4学分，开设一学期。

考虑到广播电视大学是远距离开放教育，因此，在内容的选择上以基本概念、基本性质、结论、例题以及一般应用方法的介绍为主，力求简明扼要、体系结构清楚，避免涉及一些过于艰深的问题，以求达到对基本理论知识的掌握．本书采用主辅教材合一形式，以便于读者自学。各章后面都配有学习指导、典型例题，目的在于释疑解惑，帮助读者更好地理解和掌握课程的内容。在每节后面都配有一些习题，这些习题大部分是比较容易的，对于那些真正掌握基本知识的学生来说，做这些习题应该没有太大的困难。

目录

第一章代数学发展简史

1.1代数学概述

1.2代数学的发展

一、代数学的发展基础——算术

二、代数学成为独立分支

——初等代数

三、代数学的深化阶段——高等代数

四、代数学的抽象化阶段

——近世代数

第二章同态与同构

2.1 集合与关系

习题2.1

2.2 映射

习题2.2

2.3代数运算与运算律

习题2.3

2.4 同态

习题2.4

2.5 同构与自同构

习题2.5

第三章群

3.1群的基本概念及性质

习题3.1

3.2 变换群

一、变换群

二、图形的对称性群

三、多元对称函数的对称性群

习题3.2

3.3 群的同构

一、群的同态和同构的基本概念

二、群的同态和同构的基本性质

习题3.3

3.4循环群

习题3.4

3.5 子群与子群的陪集

一、子群

二、群的直和分解

三、子群的陪集

习题3.5

3.6 Lagrange定理

习题3.6

3.7 置换群

一、置换群的基本概念及性质

二、置换的轮换表示

习题3.7

3.8商群

一、正规子群

二、商群

三、群同态基本定理

习题3.8

第四章环

4.1环的基本概念及性质

一、环的概念及运算法则

二、常见的环

三、子环

四、理想

五、商环

习题4.1

4.2 交换环

习题4.2

4.3 多项式环

习题4.3

4.4整环的因式分解

习题4.4

4.5 环的同态与同构

习题4.5

第五章域

5.1域的基本概念及性质

一、域的概念及基本性质

二、子域

三、商域

习题5.1

5.2有序域

习题5.2

5.3扩域

一、扩域的概念

二、单纯扩域

三、分裂域

习题5.3

参考文献

名词索引