如果语文第5名数学第6名，综合排名是不是至少是第6名，如何用数学证明？

如果只是简单加和求平均的话，最差是第10名，最好是第1名。

设语文按照成绩排名分别是x1，x2，x3，x4，x5……xn；数学按照成绩排名分别是y1，y2，y3，y4，y5，y6，……yn

就变成了甲同学xi+yi与乙同学x5+y6比大小：

（xi+yi）-x5-y6=（xi-x5）+（yi-y6）

只要语文前四名领先的分数多于其数学落后的分数，式子就大于0，即甲同学名次排在前面；同理数学前五名领先的分数多于其语文落后的分数，也满足。所以乙同学最差是第10名。

如果恰好都不满足（前几名都偏科严重），那乙同学就是第1名了。

只不过，现实中真正的学霸是各科都强，象乙同学这样就算学霸了，所以乙同学经常是三四名的样子！

如果语文数学的权值不同（比如小升初主要看数学，语文只是参考，要乘以个系数），那就更复杂了！

换个角度思考，答案会比较显而易见。

首先，如果两门考试都比我差，总成绩一定比我差。所以总成绩比我好的最多有9人（语文比我好的4人和数学比我好的5人）。

其次，是不是语文比我好，总成绩就一定比我好？答案肯定是不一定，所以语文比我好的4人总成绩不一定比我高。同理，数学比我好的5人也一样。

所以我在班级的排名可能是第一到第十中的任一位。

最后需要指出的是，第10有一个隐含条件，就是班级共有学生10人或以上。否则排名下限就是班级的总人数。

当然不是。其他答案说的对，我给你编个例子形象说明一下。假设考试只有语文数学两科。班级有10个人，分别是甲1、甲2、甲3、甲4，你，乙1、乙2、乙3、乙4、乙5.

甲1~甲4语文都考了100分，你考了60分，乙1~乙5考了50分；

乙1~乙5数学都考了100分，你考了60分，甲1~甲4考了50分。

那么甲1~甲4，乙1~乙5的总成绩都是150分，而你是120分，排在班级第十。

另一方面，你最差也能排到班级第十，这很好想。除去甲某和乙某之外，其他的人，都是语文比你低，数学也比你低的。总分当然也比你低。

这个题目还挺有意思的，先说结论，应该是至少第10名。看了很多答案已经用极端列举的方法证明了。

其实如果贴近实际情况来说，比如小甲语文第五名，假设前四名100分，第五名90分，而数学第六名，是另外不同的五名同学100分，小甲第六名90分，而恰恰这九名单科满分的同学另一门是89分，那这样的话，小甲就只能屈居第十了。

而到了实际情况会怎样呢，一般来说，班级前几名的成绩都是比较均衡的，而一个班级的第一名往往很强悍，经常出现几门单科成绩都是数一数二的，其他同学各科成绩可能会出现较大偏差。在只计算语文数学两门成绩的情况下，单科一个第五一个第六，基本上总成绩应该在第二到第五之间，得第一的可能性不高，跌出前五也是小概率事件。总体来说是个不错的成绩了。

综上所述，题主想要的数学证明只能证明至少得第十。但是在实际情况下，往往这个成绩可以保住前五名，还是不错的。

当然不是。其他答案说的对，我给你编个例子形象说明一下。假设考试只有语文数学两科。班级有10个人，分别是甲1、甲2、甲3、甲4，你，乙1、乙2、乙3、乙4、乙5.

甲1~甲4语文都考了100分，你考了60分，乙1~乙5考了50分；

乙1~乙5数学都考了100分，你考了60分，甲1~甲4考了50分。

那么甲1~甲4，乙1~乙5的总成绩都是150分，而你是120分，排在班级第十。

另一方面，你最差也能排到班级第十，这很好想。除去甲某和乙某之外，其他的人，都是语文比你低，数学也比你低的。总分当然也比你低。

如果一科第5，一科第6，两科综合排名至少第6的结论不妥，真实结论是其综合排名可能在第一至第八的区间。

说到要用数学证明确实过于夸张，不过为令人信服，我们可用数字法让结论更具说服力。

设单科第一名有1分，第二名有2分，依次顺延，两科分值相加，合值越小则综合排名的名次越靠前，可以看出该生的合值为11，如果考虑最理想排名（极端情况下，某科比他好的另一科名次均比他差），合值组合1+11，2十10，3十9，4十8，11+1，10+2，9+3，8+4均大于11，其他合值更大于11。故5十6可排名第一。如果考虑最不理想的排名顺序呢，即最多同时出现小于11的合值组合有1十9，2十8，3十7，4十6，9十1，8十2，7十3（因不可能出现5十5和两个6十4），其它的合值均大于11，故5十6排名（或并列）第八。

理越辩越明，话越说越透，欢迎大家探讨。

如果只有语文和数学两门课，举个极端的例子，数学满分100，语文满分100，语文前五名（分别为同学A B C D E）的成绩是100、99、98、97、1，数学的前六名（分别为F G H I J E）的成绩分别是100、99、98、97、96、1，那么符合你题干的E同学，排名根本不可能至少第六。背后的逻辑自己去想想吧。

如果只有语文和数学两门课，举个极端的例子，数学满分100，语文满分100，语文前五名（分别为同学A B C D E）的成绩是100、99、98、97、1，数学的前六名（分别为F G H I J E）的成绩分别是100、99、98、97、96、1，那么符合你题干的E同学，排名根本不可能至少第六。背后的逻辑自己去想想吧。