1吨重的飞船加速到光速的10%、50%分别需要多大的能量？

如果从静止开始加速，把1吨重的飞船加速到光速的10%或者50%，根据能量守恒，这个过程所需的能量就是最后飞船的动能（假设能量百分百转换）。如果计算出飞船的动能，就相当于知道了加速飞船所需的最少能量。一想到动能，可能很多人脑海里首先会想到的公式是下面这个：

Ek=1/2mv^2

这个动能实在太熟悉了，只要知道质量和速度，动能马上就能算出来。然而，使用这个公式的一个前提是，速度要足够慢，远低于光速才能使用。因为这个公式并不是一个计算动能的精确公式，而是一个低速下的近似公式。在接近光速的情况下，动能的公式如下：

其中m0表示飞船的静止质量，这里就是1吨；v表示飞船的速度，这里为光速的10%或者50%；c表示光速，大小为299792458米/秒（有关上式的推导过程，可以参考我的另外一个问答：https://www.wukong.com/answer/6536920475807777031/）。

当飞船被加速到光速的10%时，对应所需的能量为4.528×10^17焦耳（用低速近似公式的计算结果为4.494×10^17焦耳）。当飞船被加速到光速的50%时，对应所需的能量为1.390×10^19焦耳（用低速近似公式的计算结果为1.123×10^19焦耳）。可以看到，在越接近光速的情况下，近似动能公式的计算结果出现的偏差越大，这就是为什么在亚光速的情况下不能使用经典的动能公式。

另一方面，1千克TNT爆炸后所产生的能量为4.2×10^6焦耳。因此，当飞船被加速到光速的10%时，相当于需要1.1亿吨的TNT。当飞船被加速到光速的50%时，相当于需要33.1亿吨的TNT。

另外，我们可以考虑一下最强的氢弹——沙皇炸弹，它的当量相当于5000万吨TNT。因此，当飞船被加速到光速的10%和50%时，分别需要2.2和66.2枚沙皇炸弹。

如果不计能量的损耗，能量的计算并不难。大家都知道，真空中光速大约为每秒30万千米，光速的10%就是每秒3万千米。

1000公斤的飞船加速到3万千米需要的能量其动能为：mv²/2，可得4.5×10^17焦耳。

TNT每公斤可产生420万焦耳的能量，一吨就是420000万焦耳。所以一顿重量飞船加速到光速的10%，相当于1.07亿顿TNT当量。

如果飞船加速到光速的50%，即每秒15万公里，其动能为1.125×10^19焦耳。换算得26.8亿顿TNT当量。

其实这种算法只能说明，用普通燃料很难使飞船达到光速的量级，因为由相对论，越接近光速物体的质量越大。若使飞船达到每秒上万公里，唯有利用核能才有可能，这在今天，还是人类的一个梦想。

感谢邀请。在宇宙中加速飞船是一件很难的事，你的问题看起来虽然比较简单，但是你知道将飞船加速到光速的10％是什么概念吗？在进行计算之前，我们先来简单感受一下光速的10％到底有多快；光速10％也就是300000000米每秒后面减去一个零，即3千万米每秒，可以看出，世界上最快的飞机也没有这么快。

1:或许这其中有空气阻力的原因，但是到了太空中就可以避免空气阻力，现在我们假设在飞船中有一种能提供大量能源的设备，一吨重的飞船就是1000千克，当飞船速度达到3千万米每秒时，忽略相对论效应，此时飞船的动能就是Ek=1/2×1000×30000000×30000000=4.5E17焦耳。

2:这时你会发现，光是飞船所蕴含的动能都比一颗原子弹爆炸产生的能量多，况且这还没有计算发动机需要产生的总能量，假如飞船的推进器在工作时将燃料能量转化为飞船动能的效率为80％，那么用Ek除以80%就等于5.625E17焦耳，这个能量就是将飞船假如到光速的10%所需的总能量；

而加速到光速的50%也是同样的算法，由于在10%时就已经有很大的能量，所以这里就不计算了，并且在这个时候飞船的质量已经不是1000千克了，因此所需的能量就变得非常大，一般来说没有几个核弹的能量是无法加速的。一吨TNT释放的能量大概是210千万焦耳，即2.1E9焦耳，用5.625E17除以2.1E9约等于2.7E8，所以当飞船的速度被加速到光速的10%时，相当于需要270000000吨TNT来释放能量，我相信没有哪个国家敢下这样的血本。注意，以上计算仅供参考，并没有多大实际意义。

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这与其说是一道物理题，不如说是一道物理题更为贴切，当中涉及到微积分的部分知识，我在此只提供一下解题思路。

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首先，我们需要了解一下，物体运动时的质量与静止时的质量是不同的，因为运动过程中，部分动力势能会转换成质量，这时的物体的质量m0就不是简单的静止质量m了，而运动中的物体的实际质量包含了运动质量和初始质量。

根据爱因斯坦相对论和质量守恒定律可以推导出

m0为运动质量 　　m为静止质量 　　v为物体运动速度 　　c为光速

我们可以看出，随着物体的运动速度的增加，质量会增大。然而在日常应用时，人类所能达到的v相对于光速来讲，实在太小了，所以我们通常会忽略掉物体运动所产生的质量变化。

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而随着v慢慢接近于光速，物体的运动质量会慢慢增加。当物体运动质量在0.1c时，其运动质量增加0.5%，达到1.005m。而物体运动质量为0.5c时，其质量会增加15.5%，达到1.155m。

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这时根据爱因斯坦方程式E=mc2，可求得当0.1c时，ΔE=0.01m0c2=1005kg*(30,000,000m/s)^2=9.045*10^17J=9.045*10^17/4.19*10^9=2.16*10^8吨TNT，即2.16亿吨TNT，当0.5c时ΔE=0.25m0c2=2.598*10^21J=6.20*10^11吨TNT，即6200亿吨TNT。