中考数学经典试题，如何解决几何图形中的折叠问题？

很高兴能回答这个问题，作为一名初中数学老师，我来讲讲关于这个问题的看法。

在初中阶段，折叠问题是个经常出现的问题，通常叫作翻折。这类题型既是中考常考的题型，在各年级的期中期末考试中也经常出现。经常以填空题和压轴题的形式出现，填空题比较容易，压轴题稍微复杂一点。只要熟练掌握了这类题的解题方法，其实非常简单。

解决翻折问题，要把握三个原则：

（1） 有翻折必有重合，重合即意味着相等，重合的角和边都是相等的；

（2） 如果翻折中出现直角三角形，通常会用到勾股定理；

（3） 如果勾股定理得不出结果，可以考虑运用相似三角形进行求解。

根据这三个解题原则，结合常见的题型，下面来仔细讲一讲。

类型一：运用勾股定理求边长

例1、如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为_______

解题策略：解决该题分为三步：

第一步，找出相等的边和角，根据重合即相等的原则，可以从图中明显看出，AE=EC,<AEF=<CEF，再结合AD//BC，可以得出三角形AEF为等腰三角形，即AE=AF；

第二步，设BE=x，则AE=EC=16-x，然后在直角三角形ABE中，利用勾股定理列方程即可得出x=6，进而得出BE=6，AE=AF=10；

第三步，过点E向AF作垂线，可以得出高线与AB相等为8，再运用勾股定理即可求出EF为2倍根号5.

类型二：运用相似求边长

例2、如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，点E、F分别在边AB、AC上，联结EF，将△AEF沿着EF翻折，使得点A落在边BC上的点D处，且FD⊥BC，那么ED=（ ）．

解题策略：

第一步：利用重合即相等的原则，可以轻易得出三角形AEF与三角形DEF相似，即AE=DE,AF=DF，<A=<EDF；

第二步，结合已知条件FD⊥BC，三角形EBD与三角形ABC相似，又由AB=1，BC=2可知，BD与BE也是两倍关系，如果设EB为x，则BD为2x，AE=DE=1-x；

第三步：在直角三角形EBD中，运用勾股定理列出关于x的方程，可以轻易求出ED。

下面是一些类似的题目，可以利用上述方法试一试。

巩固练习：

1、如图所示，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E、F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为_______

2、如图,矩形纸片ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好同时落在AD边的P点处,若∠FPH=,PF=8,PH=6,则图中阴影部分的面积为__________

3、如图所示，在Rt中，，，BC=1,点D在边AC上，将沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果，则线段DE的长为________________

折叠问题，最关键的一条就是要弄清楚折叠前后哪些变和不变。其次要熟悉相应的性质，对基础知识和基本概念要清楚。

折叠就意味着有相等的线段和角等图形。你要根据折叠首先找到这些，然后看看哪些是有用的信息，能否转化到一个三角形中利用勾股定理解方程？