偶数是不是比奇数少一个？

偶数和奇数都是无限多个的，所以这样的结论是没意义的，而且这样的结论想要多少就能有多少。这个问题涉及到数学上的一个重要概念，「可数集」，或者也可以叫做「可列集」，这个词是集合论的创始人康托尔创造的。

以下讨论都只涉及自然数（把 0 当做自然数，这个点不重要，看完回答你就明白了）。

（1）奇数比偶数少两个。把偶数 0 和 2 拿出来，每一个奇数 x 都可以与偶数 x + 3 一一对应（即 1 → 4，3 → 6，……）。

（2）奇数比偶数多两个，把奇数 1 和 3 拿出来，每一个奇数 x 都可以与偶数 x - 5 一一对应（即 5 → 0，7 → 2，……）。

（3）以此类推，我还可以证明奇数比偶数多10086个，少8848个，怎么来都行，只是一个数学游戏……

（4）更可怕的，我可以证明偶数的数目是奇数的2倍，每一个奇数乘以2，都可以得到一个偶数，例如 1，3，5，7，9 …可以变成 2，6，10，14，18……，得到的集合仅仅只占偶数集合的一半，所以，偶数数目是奇数的两倍。

（5）以此类推，我还可以证明偶数的数目是奇数的 666 倍，奇数数目是偶数的 233倍，怎么来都行，只是一个数学游戏……

关于这种可列集合，有一个非常经典的故事叫「希尔伯特旅馆」。

• 一个拥有可数无限多个房间的旅馆，所有的房间均已客满。如果来了有限个客人，我们只要让新来的客人排好队，然后将原先在1号房间原有的客人调整到 2 号房，2 号房的客人调整到 3 号房 …… 以此类推，这样，1 号房就空出来了，可以留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使所有的（有限个）客人入住到旅馆内。
  

• 如果来了无限个（可列）客人，我们可以把 1 号房间的客人调整到 2 号房，2 号房的客人安置到 4 号房间、x 号房的客人安置到 2x 号房，这样所有的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。
  

• 还有一个更可怕的结论，那就是，我们甚至能够将无限个无限个客人的旅游团都安排进旅馆……也就是说，无限个奇数集合都可以跟偶数集合一一对应。

不是，首先我们要知道什么是偶数，什么是奇数。偶数:能被2整除的数是偶数，奇数:不能被2整除的数是奇数，偶数的个数是无数多个，有一个偶数就会相应的找到一个奇数，一个奇数就会相应的找到一个偶数，所以奇数的个数也是无数多个，两个无穷大的数没办法比较大小，所以偶数和奇数都有无穷多个，不存在谁多谁少。

据说，伽利略一生都没想明白，质数比自然数少多少？质数比自然数少吗？100以内才多少个？后来数学家们证明了，质数也是无限的，和自然数一样，质数和自然数一样多。从集合角度讲，一个集合包含在另一个集合中，都可以一样多，奇偶数这样互相排斥的集合，既然都是无穷大，只能一样多了。数学就是这么神奇。