为什么数学中点没有大小，但线却有长度？

这真的是一个好问题，忍不住不请自来说说我的理解。首先为什么题主认为点没有大小，而线有长度这两件事是有矛盾的呢？我猜测恐怕是因为一句常见的说法“积点成线，积线成面”而产生的疑问:既然点没有长度，那么为什么点的集合线就有长度了呢？再多的0加到一起不仍然是0吗？

如果题主确实是由类似原因产生的疑问，我不得不称赞一声感觉敏锐。因为这确实是上边那个说法的死穴——线确实可以看做点的集合，但线的长度并不是靠点累积出来的。

我们可以用康托的办法来考察点和长度的关系。以x轴上的两条线段[0,1]和[0，2]为例，容易看到后者的长度是前者的二倍，但如果我们以b=2a这样的对应关系来比较两条线段，就会发现对于第一条线段上的每个点，第二条线段上都有且仅有唯一一个点与之对应，而反过来也是一样，第二条线段上的点也能在第一条线段上找到唯一点与之对应。这说明两条线段上的点的“数目”是相同的。

然而，第一条线段是第二条线段的一部分，这个比较似乎违反了欧几里得“部分小于整体”的公理，因此提出这个理论的康托在当年遭到了强烈的抵制，落下了精神疾病，悲剧收场。但他的理论最终得到了数学界的认可，今天几乎每个数学分支都在康托的集合理论基础上进行了重构。“谁都无法把我们逐出康托所建的乐园”，是对伟人最高的褒奖。

回来说这个比较对本题的意义,“同样多”的点长度却可以千差万别，这本身就说明了长度并不是点的累积。正如前面所说的，点没有长度，再多的点合到一起仍然不会制造出长度。长度是对线的度量，从数学(测度论，实变函数等)上看，是定义在线的集类上的测度，可以被看作是线本身的性质，跟点并无关系。

实际上，曾经学习过微元法的人都会知道，微元虽小，但一定和最后所求的量是同一量纲。计算线长度的微元一定是小线段的长度，计算面积的微元一定是小块图形(小窄条或者小扇形等)的面积，而由点是积不成线的。

在欧氏几何里是这样阐述的，点没有大小只有位置而已.线对于它上面的点都是同样放置着的，线没有粗细，因而线只有长度没有面积.

数学体系就是这样思考建构的，基于若干公理定义，进行演绎推理，成为描述和认知现实世界的工具。不要将抽象的混同于具象的，否则抽象有什么意义，一定要制造抽象跟具象的矛盾冲突，最终只会落入一切不可知的强辩。

数学中的点，只是一个相对的位置，可认定为无穷小。就像物理中的质点有质量没有体积一样。可以把当做教学需要的假设。否则许多问题就无法进行研究。

点只是表示位置

数学体系就是这样思考建构的，基于若干公理定义，进行演绎推理，成为描述和认知现实世界的工具。不要将抽象的混同于具象的，否则抽象有什么意义，一定要制造抽象跟具象的矛盾冲突，最终只会落入一切不可知的强辩。

呵呵，点有没有长度，难道不是该跟线有没有面积、面有没有体积对应么？

点是零维，没有任何纬度可以让你度量，线是一维，在其唯一具备的纬度上可以度量和定位。

定义。这个也需要问啊

数学中，所有的东西都是定义的。就是说，一切都是人为的。这个不懂的话，应该叫文盲。

是不是有两种点，一种点是坐标、无长度，其本质是坐标，形式是圆点；一种点是长度很小的线。那么构成线的有长度的点的作用是什么呢？

欧几里得的《几何原本》第一卷给出几个基本定义，其中有;1.点是没有部分的。2.线有长度没有宽度。......既然是定义，定义就是对一个名词或术语的意义的规定，所以，没有必要作解释，不要钻入牛角尖自寻苦恼。至于这个规定合适不合适，另当别论。

线段才有长度，直线没有。

因为线是由无数个点组成的。如果点有长度，就不是无数了。

当然这个线是线段。

点是正一个无穷小，线是一个无穷大，空白为0。

线没有宽度，没有面积；面还没高度没体积呢！那么点没体积，没面积，没长度有什么好奇怪的？

这是公理，没有为什么之说，也就是说数学（几何）开始就规定好的。

公理就是这样的，没法解释