初一下册数学二元一次方程组怎样学透？

我是位初中数学老师，对二元一次方程组这章的考点和解题思路做过专门总结。

初一下册数学二元一次方程组怎样学透？

二元一次方程组是七年级下册数学重要内容，学好二元一次方程组这章需掌握4个考点和1个应用题解题思路，3个应用题题型。

(一)二元一次方程组的四个常考知识点。(1)二元一次方程的定义，只含二个未知数，未知数的最高指数是1的整式方程；(2)会求二元一次方程的正整数解和非负整数解；(3)解二元一次方程组，解方程组有加减消元法和代入消元法；(4)方程组应用题。

(二)方程组应用题是这章的难点和重点。解方程组应用题重要是两步，第一步是设未知数，第二步是找等量关系。我们方程组应用题中有个最基本的等量关系：每份量×份数=总量。每份量已知，设份数为未知数，以份数或总量作为等量关系。

(三)最常考的三个方程组应用题题型。一个是产品配套问题，一个是数字问题，一个是销售问题。

方程组这章只要把这些问题一一落实，就可以学透方程组这章。

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二元一次方程组不会应用，说明一元一次方程知识点没有熟练掌握，初中知识点就是这样的，基础不打牢靠，下一个知识点会听的很费劲。其实方程思维逻辑很简单直接的。我的学员里面很多六年级学员已经熟练运用二元一次方程组了。

建议你好好巩固下一元一次方程组知识点。学习任何知识点都是一样的，学会了就要去多用，多接触不同题型。下面分享两个例题及练习题，供您参考！我是王老师，致力于数学方面的新农商网！

二元一次方程组的应用

实例1，某校为七年级学生安排宿舍，若每间住5人则4人住不下。若每间住6人，则有一间只能住4人，且空两间宿舍。求寄宿人数及宿舍间数？

分析: 抓题目中数量关系“5人则4人住不下”，"6人则有一间只能住4人，空2间宿舍"。

解题：设年级寄宿学生x人，宿舍y间

5y=x-4

6(y-2)=x+2。过程略……

重点：设两个未知数，找两个等量关系。

实例2，小明问王老师年龄，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你像我这么大时，我就45岁了。”

分析: 抓题目中数量关系“我像你这么大时，你才3岁”，"等你像我这么大时，我就45岁了"。

解题：设王老师年龄x岁，小明y岁。

x-y=y-3

x-y=45-x。过程略……

重点：根据年龄差不变设两个未知数，找两个等量关系。

二元一次方程组解法

代入消元法

加减消元法

专项练习

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其实，二元一次方程组的解法在本章节中说的很清楚，难度也不是很大，只要熟练掌握消元思想和方法，在加上一定的练习后基本上就可以了，当然这也的建立在一元一次方程掌握的不错的基础上，甚至于还牵涉到代数式的基本功，不要出现符号、计算等低级错误。

相对于解二元一次方程组，二元一次方程组的应用题确实要更难一些，这是知识的实际运用，不能读懂题目并建立数学模型，就根本列出二元一次方程组，那也就谈不上解题了。应用题从小学就开始学了，一直都是学生头疼的问题，特别到初中后随着知识的增加，应用题有时文字越来越多，越来越难读懂，更是让初中生痛苦不堪。个人觉得，应用题的类型其实一直都是那么几种，知识随着一元一次方程、二元一次方程组的学习，应用题的未知数和类型可以变得复杂，但解题思路其实还是一样，理清题意、设合适的未知数、并用未知数表示相关的量、找出等量关系、列方程或方程组、求解、检验是否符合方程的解和题意要求。

建议：1、弄清楚一元二次方程及方程组的基本知识；2、熟练掌握消元法解一元二次方程组；3、找对应的教辅材料，专攻应用题，从分析题目开始，可以使用列表法、线段法等方法辅助理解，找到等量关系，列出式子；4、练习题型的目的是找到解题思路，所以不要盲目做很多，而是要把已做的真正搞懂搞透。

相信你一定可以拿下二元一次方程组及其应用题。附赠几张思维导图。希望有用。学校的练习材料和自己购买的教辅材料中的应用题全部搞懂也就可以了。

什么叫把知识学透？我还是老观点，融会贯通，要深入思考。

对于二元一次方程组来说，我的要求是，能够熟练的解2元1次方程组，列方程解应用题，同时还要进行一下深入的思考。解二元一次方程组的方法的关键是消元，可以用代入消元法，也可以用加减消元法。

列方程解应用题应该是学习中的难点。我曾经在《鸡免同笼问题有几种类型及解法》一文中为大家详细介绍了问题的各种类型及解法，大家可以参考一下。列方程解应用题其实还是很简单的，只需要设两个未知数，找到两个相等关系，列出方程，正确求解即可。

到了初三，同学们就该学到了函数，比如一次函数，二元一次方程组的解就是两条直线的交点。平面上两条直线有相交和平行两种关系，对应的就是二元一次方程组有一个解或无解的这两种情形。如果方程中组中的两个方程经过化简之后表达式一样，那么对应的就是平面上的一条直线（也就是两条直线重合了），方程组就有无数个解。我说的其实就是一种数学思想，叫做数形结合。

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二元一次方程，即就是两个未知数且都是一次方，其一般呈现就是两个运算等式，最好的解决方法就是带入法(把一个未知数用另一个表示出来然后在另一个算式中替换即可)，还有就是消元也就是让两个算式某一个参数一样，加或减消去就可。怎么学透那？其实这个想学透就一定得理解其表达的什么意思，可能代课的老师都有一些快速解决的小总结，个人觉的开始时候可以用下但是必须得有自己的理解，其实这种题目大概都一样，你只要好好理解做完一道题，其他的也估计一般难不住的。我的建议是，深挖一道，可以自己修改变化，自己总结规律，只要有了自己的理解总结，一切都功到自然成。