看懂现在前沿物理理论，需要学习哪些数学知识？

我不知道题主处于什么水平，但是就问题本身来看，想要继续学习，题主至少需要具备大学本科物理系的基础知识，才适合继续下一步深入。

大学阶段最基本的数学知识有，微积分、线性代数、概率论，对于物理学的学生而言，还需要学的就是数学物理方法。这些课程对于看懂物理前沿理论来说是基础中的基础，必须很熟悉。

接下来，如果继续深究就要看主攻哪个方面。作者认为，当今的物理学中比较前沿的领域就是凝聚态物理，虽然凝聚态物理的方向可以分得更细，但是有一些理论课程是共通的，最基本的就是研究生的基本课程，包括高等量子力学、量子统计物理、群论以及固体理论等等。这些看似偏物理的课程其实涉及到了大量的数学知识。然后将各种数学知识应用到了物理的场景中，融合物理中的概念来应用。

当然，凝聚态物理只是一方面，如果要学习相对论方面的知识，还需要了解微分几何等数学理论。

单纯地学习数学知识只是一方面。如果要追求看懂前沿物理学发展的话，作者还是建议边学习边关注物理学发展，齐头并进比较好。