一个物理量是矢量还是标量是人为规定的吗？（详细一点回答）？

矢量亦称“向量”。有些物理量，是由数值大小和方向才能完全确定的物理量，这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，在相加减时它们遵从几何运算法则。这样的量叫“物理矢量”。如速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁场强度……等都是矢量。可用黑体字（例如F）或带箭头的字母来表示矢量。 简单来说，既有大小又有方向的量叫矢量。

标量亦称“无向量”。有些物理量，只具有数值大小，而没有方向。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。 用通俗的说法，标量是只有大小，没有方向的量。

矢量与标量正负号区别，无论是矢量，还是标量，都存在正负号问题。但矢量正负号跟标量正负号有本质区别。 ⑴矢量正负号：在选定一个正方向的前提下，矢量的正负号实质上表示矢量的方向。若矢量为正，表示该矢量跟选定正方向相同；矢量为负表示跟选定正方向相反。 ⑵标量正负号：通常标量仅用数值即可作出充分描述。但有的标量还需要借助方向或正负才能完成对物理量的描述。如电流，除了有大小外，还规定正电荷定向移动的方向为电流方向，与负电荷定向移动方向相反。（这样的物理量还有磁通量等）功用大小和正负来描述，对物体做正功即力的方向和受力物体运动的方向相同，做负功是克服一些力做功，且力的方向和受力物体运动的方向相反。

矢量与标量的本质区别是：它们所遵从的运算法则不同。矢量是平行四边形法则，标量是算术法则。

谢邀。先给答案：矢量与标量，当然是人定的，是根据参量的动力学特性所做的规定。

物理之理，就是动力学的原理，这是西方人很厉害的玩意。我们的国学经典没有，也是中华文化的短板或硬伤。

动力学=动矢量+力矢量

什么叫动力学？英文“mechanics”。其中，me是meta是变易,运动；chan是change是变更力,改变,交换；ic是相关的；s是science, study是学科,研究。

可见，动力学研究“物体运动”与“作用力”两类矢量之间的函数关系。

矢量的意思与分类

矢量(vector)，顾名思义，是如箭头指向的参量，也叫向量。

第一类矢量，是物体运动的速度与动量(mv)，其方向是运动轨迹某个点位的切线方向。所以我们常说物体运动轨迹是弯曲的。

例如，核外电子的运动方向是绕核运动的准椭圆轨迹某点的切线方向；飞机的运动方向是走测地线轨迹某点的切线方向。

第二类矢量，是外力作用的力与冲量(Ft)，冲量方向对准是某个物体的受力点或质心；力向与动向，或相同或相反。

例如，施加于门窗的推力或拉力；球杆端头击打高尔夫球的碰撞力；施加于路面的摩擦力。

第三类矢量，是能密分布的梯度场(E·▽)，也叫标量场。源于实体旋进所激发的真空场。包括实体固有的引力场，粒子电荷的电磁场。

引力场，源于粒子自旋产生南北极的负压差，引力场的方向对准实体粒子的质心位置。

电磁场，源于粒子旋进切割磁力线的简并压。简并压的方向对准电子旋进的切线方向。

梯度场，经常采用算符与基矢。常见算符：▽=d/dx+d/dy+d/dz，▽²=d²/dx²+d²/dy²+d²/dz²。基矢(ε)是矢量在XYZ三个坐标轴上的投影基元，ε=εi+εj+εk。

标量的意思与分类

标量(scalar)，英文意思是“规模性的”。规模，即大小、规格、尺度、数量。

第一类标量，是伴随位移矢量而具有进程方向的泛矢量。此类参量只适合代数和叠加原则。

例1，电流I(进程)从高电位指向低电位。电流方向是电荷偏离原子核电荷磁场的方向。

例2，时间t(进程)是有方向的，与物体运动的切线方向是一致的，即所谓的时间箭头。

例3，压强(p=F/A)，尤其流体压强有各向传递性并服从分压定律，不适合平行四边形法则。

第二类标量，是空间累积效应的物理参量，服从代数和叠加法则。

例4：质量(m)是电子与质子的空间累积标量。

例5，动能(F·x)取决于力的空间累积标量。

例6，体积(V)是场量子的空间累积标量。

例7，温度(T)是平均动能的空间累积标量。

例8，行程(d)是物体运动的空间累积标量。

例9，热量(Q)是光量子的空间累积标量。

矢量的叠加方式

规定：加粗的是矢量，未加粗的是标量

矢量加法：OA+OB=OC

夹角θ的OA与OB两矢量的叠加矢量等于以OA与OB为邻边的平行四边形对角线OC对应值。

矢量乘法：点乘、叉乘、内积(张量积)。

两个矢量A与B在正交轴的分矢量是：(A₁A₂A₃)与(B₁B₂B₃)，记作：

A=A₁ε₁+A₂ε₂+A₃ε₃=ΣAiεi (i=1~3)

B=B₁ε₁+B₂ε₂+B₃ε₃=ΣBiεi (i=1~3)...(1.1-1)

式中，εi是基矢。基矢下标(1,2,3)代表直角坐标(x,y,z)或球面坐标(r,θ,φ)。

附录

以下是笔者的工作手记，非物理系的可略过。

矢量点乘，结果是标量

A·B=ABcosθ...(1.1-2)

AB叫标量积或模之积，θ叫转角或幅角。

交换律：A·B=B·A...(1.1-3)

结合律：mA·nB=mnAB...(1.1-4)

分配律：A·(B+C)=A·B+A·C...(1.1-5)

Rt系中：A·B=A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃...(1.1-6)

矢量的叉乘，结果是矢量

A×B=ABsinθn...(1.1-7)

n是从A转向B且按右手螺旋前进的单位矢量。

互反律：A×B=-B×A...(1.1-8)

分配律：A×(B+C)=A×B+A×C...(1.1-9)

Rt系中：A×B=△₁ε₁+△₂ε₂+△₃ε₃...(1.1-10)

其中

△₁=A₂B₃-A₃B₂,△₂=A₃B₁-A₁B₃,△₃=A₁B₂-A₂B₁

例1. 点叉乘=标量

A·(B×C)=C·(A×B)=B·(C×A)...(1.1-11)

按循环次序轮换，三矢量有轮换对称性。

例2. 三叉乘=矢量

A×B×C=B(A·C)-C(A·B)...(1.1-12)

矢量并乘，结果是矢量

也叫并矢、度规张量积，即两矢量A,B并列,中间无点叉。

τ=AB=ΣAiBjεiεj...(1.1-13)

详见张量简介。

标量场的梯度=矢量

物理参量的空间分布叫场。

标量场，如温度场、能量场、电势场。矢量场，如电场强度之E场、磁感应强度之B场。

温度场描述空间各点温度，T(xyz)是温度场函数，若从某点出发经过dl之后，有

dT=əT/əxdx+əT/əydy+əT/əzdz...(1.2-1)

∵ dl=dxεx +dyεy+dzεz，ε是单位矢量

∴ dT=(əT/əxεx+əT/əyεy+əT/əzεz)·dl

即：dT=(▽T)·dl=|▽T||dl|cosθ...(1.2-2)

式中，▽T=əT/əxεx+əT/əyεy+əT/əzεz，叫温度场T(xyz)的梯度。

当dl沿▽T方向径向运动时θ=0，dT最大。

▽T值，就是场T(xyx)在该点的最大变化率。最大变化率的方向就是▽T的方向。

梯度▽，是带单位矢量的微分算符，只能对右方函数有意义。▽既是矢量又是算符。写成：

▽=ə/əxεx+ə/əyεy+ə/əzεz 或：

▽=εxə/əx+εyə/əy+εzə/əz...(1.2-3)

矢量场的(高斯)散度定理

场F(xyz)通过曲面的通量=场对各点P(xyz)面元dS的积分：

开曲面的场通量：Φ=ʃʃ F·dS...(1.3-1)

闭曲面的场通量：Φ=ʃʃ₀F·dS...(1.3-2)

单位空间通量极限——散度(标量)

▽·F=ʃʃ₀F·dS/△V(→0)...(1.3-3)

若▽·F>0，叫有源场； 若▽·F=0，叫无源场； 若▽·F<0，叫漏或汇。

在Rt坐标系中的散度：

▽·F=əFx/əx+əFy/əy+əFz/əz...(1.3-4)

高斯散度定理

由(1.3-3)的散度定义，可以得到：

Φ=ʃʃ₀F·dS=ʃʃʃ▽·FdV...(1.3-5)

表明：矢量场F在闭曲面S的通量=内空间V内散度▽·F的体积分，即：面通↹体通。

矢量场的旋度

矢量场的环流量F(xyz)走的闭曲线积分叫该场的环流量，即：

Γ=ʃ₀F·dl=ʃ₀Fxdx+Fydy+Fzdz...(1.4-1)

旋度，是单位面积环流量的极限，即：

▽×Fₙ=ʃ₀F·dl/△S(→0)...(1.4-2)

其▽×Fₙ是场F法向最大涡旋量，n=正法向。 若▽·F≠0，叫有旋场； 若▽·F=0，叫无旋场。

在Rt坐标系中的旋度：

▽×F=(əFz/əy-əFy/əz)εx+(əFx/əz-əFz/əx)εy+(əFy/əx-əFx/əy)εz...(1.4-3)

斯托克斯旋度定理

按旋度定义(1.4-2)，可以得到：

ʃ₀F·dl=ʃʃ▽×F·dS...(1.4-4)

场环流的线积分=场旋度▽×F的面积分。

矢量场的判定条件

1. 两类矢量场

纯源场=无旋场=法向场=纵场，特征：

①旋度为零：▽×A=0...(1.5-1)

②等于另一标量场梯度：A=▽φ...(1.5-2)

纯旋场=无源场=切向场=横场，特征：

①散度为零：▽·A=0...(1.5-3)

②等于另一矢量场旋度：A=▽×F...(1.5-3)

2. 两个恒等式

凡叉乘标量场梯度的必为零，即：

▽×(▽·φ)≡0...(1.5-4)

凡点乘矢量场旋度的必为零，即： ▽·(▽×F)≡0...(1.5-5)

3. 亥姆赫兹定理

①开放中的矢量场，要考虑散度与旋度，

②封闭中的矢量场，还考虑边界的法向分量。

算符对函数的运算

1 微分算符▽作用于三种(场)函数：

①标量场φ(xyz)梯度：▽φ

②矢量场F(xyx)散度：▽·F

③矢量场F(xyz)旋度：▽×F

2，▽的定义，

在直角坐标系中，

▽=ə/əxεx+ə/əyεy+ə/əzεz，或

▽=εxə/əx+εyə/əy+εzə/əz...(1.6-1)

3，▽的两个性质：

①矢量性：使右方函数变成矢量。例如▽·F是F的散度，F·▽因右方无函数故为非矢量。

②微分性：三维偏导数的代号。

4，▽的符号读法

①▽=梯/nabla/del=哈符，

②△=▽▽=▽²=梯梯/delsquare=拉符

△=(ə/əxεx+ə/əyεy+ə/əzεz)(ə/əxεx+ə/əyεy+ə/əzεz)=ə²/əx²+ə²/əy²+ə²/əz²

③()()=靠，()·()=点，()×()=叉，AB=并

∵靠的cosθ=1，∴靠≤点。

5，▽的运算规则

①梯靠→标靠标：▽(αβ)=α▽β+β▽α

②梯点→标靠矢：▽·(αA)=▽α·A+α▽·A

③梯叉→标靠矢：▽×(αA)=▽α×A+α▽×A

④梯点→矢叉矢：▽·(A×B)= =(▽×A)·B-A·(▽×B)

⑤梯叉→矢叉矢：▽×(A×B)= =[(α·▽)B+(β·▽)]-[(β·▽)A+(α·▽)B]

⑥梯靠→矢点矢：▽(A·B)= =[A×(▽×B)+(A·▽)B]+[B×(▽×A)+(B·▽)A]

⑦梯点→梯靠标：▽·(▽α)=▽²α

⑧梯叉→梯叉矢：▽×(▽×A)=▽(▽·A)-▽²A

6，▽作用于复函数

①梯点→标复函：▽·α(β)=əα/əβ▽β

②梯点→矢复函：▽·A(β)=▽β·əA/əβ

③梯叉→矢复函：▽×A(β)=▽β×əA/əβ

7 ▽作用于R函数

矢量：R=r-r'=(x-x')εx+(y-y')εy+(z-z')εz

标量：|R|=√[(x-x')²+(y-y')²+(z-z')²]

梯靠：▽R=R/|R|，

推广1：▽Rⁿ=n|R|ⁿ⁻²R

推广2：▽'R=-R/|R|=-▽R，

推广3：▽·R=3，▽×R=0

例：证明ʃ₀(m×r)·dl=2ʃʃm·dS，其中m为常矢量，变矢量r=xεx+yεy+zεz，ε为基矢。 证明如下：

根据斯托克斯定理：

ʃ₀F·dl=ʃʃ▽×F·dS， 取：F=m×r， 得：

ʃ₀(m×r)·dl=ʃʃ▽×(m×r)·dS，

根据梯叉矢叉矢：

▽×(A×B)=[(α·▽)B+(β·▽)]-[(β·▽)A+(α·▽)B]，

代入有：▽×(m×r)=2m

所以有：ʃ₀(m×r)·dl=2ʃʃm·dS。

张量简介

1, 张量的概念

两个矢量场A(123)与B(123)的坐标矩阵乘积，简称“并矢/并积”读作A并B，写成：

AB=(A₁ε₁+A₂ε₂+A₃ε₃)(B₁ε₁+B₂ε₂+B₃ε₃) =A₁B₁ε₁ε₁+A₁B₂ε₁ε₂+A₁B₃ε₁ε₃+A₂B₁ε₂ε₁+A₂B₂ε₂ε₂+A₂B₃ε₂ε₃+A₃B₁ε₃ε₁+A₃B₂ε₃ε₂+A₃B₃ε₃ε₃...(1.7-1)

通常：AB≠BA...(1.7-2)

并矢有9个分矢量(Ai靠Bi)，写成行列式：

A₁B₁(=T₁₁) A₁B₂(=T₁₁) A₁B₃(=T₁₁) A₂B₁(=T₂₁) A₂B₂(=T₂₂) A₂B₃(=T₂₃) A₃B₁(=T₃₁) A₃B₂(=T₃₂) A₃B₃(=T₃₃)...(1.7-3)

在三维空间中的9分物理量叫二阶张量。

并矢是一般二阶张量的测度规范，简称“度规”。

一般二阶张量：T=ΣTijεiεj...(1.7-4)

其中，并矢εiεj，可作为T的9个基矢，T的分量=Tij，标量=0阶张量，矢量=1阶张量。

案例——弹性体应力的张量解释。 受力的弹性体，内部分子有复杂的作用力，相邻之间的相互作用力叫内应力。

▲此例只是虚构，真实应力应从分子结构的电子云所激发的光子分布来探讨。 任取微小四面体，斜面为面元dσ，有一P点通过dσ，相邻dσ面的分子受到互反作用力df。其它三面是dσx,dσy,dσz沿三坐标轴，大小分别为：

|dσx|=dσ·εx,|dσy|=dσy·εy,|dσz|=dσz·εz，

相应的作用力为：dfx,dfy,dfz。

四面体内物质受力平衡：

df-dfx-dfy-dfz=0...(1.7-5)

令dσx上应力dfx的分量为dfxx,dfxy,dfxz。考虑到dfx的大小与dσx的大小成正比，有：

dfx=dfxxεx+dfxyεy+dfxzεz，即

dfx=dσx(Txxεx+Txyεy+Txzεz)，同理

dfy=dσy(Tyxεx+Tyyεy+Tyzεz)

dfz=dσz(Tzxεx+Tzyεy+Tzzεz)...(1.7-6)

式中，Txy是沿x轴的单位面积的前方分子对后方分子作用力的y分量，其余类推，有：

df=dfx+dfy+dfz= dσx(Txxεx+Txyεy+Txzεz)+ dσy(Tyxεx+Tyyεy+Tyzεz)+ dσz(Tzxεx+Tzyεy+Tzzεz)...(1.7-7)

引入T=ΣTijεiεj，并规定：矢量从左点乘T中的第一个单位矢量，即：

df=dσ·T...(1.7-8)

这里的T是一个张量，分量是Tij，i下标是应力面的法向，j下标j是应力面的切向。

对沿x轴的应力面而言，Txx是法应力(张力/伸缩力)，Txy,Txz是切应力(剪力/扭转力)。

若Tij的9个分量已知，则对任意方向的dσ对应的df皆可求出，P点的应力就完全清楚了。

习惯上把T或Tij叫应力张量，把切应力叫张量，因为最先是在讨论张力引入的。

2，张量的性质

① Tij=Tji,叫对称张量/矩阵,有6独分量。

② Tij=-Tji,反对称,对角元素=0,有3独分量。

③ I=ε₁ε₁+ε₂ε₂+ε₃ε₃叫单位张量，其分量是：Iij=δij，当i≠j则δij=0，当i=j则δij=1。

因此，单位张量·矢量f=f：

I·f=f·l=f...(1.7-9)

3 张量的运算，

有度规T=AB

换点基：f·(εiεj)=(f·εi)εj...(1.7-10)

换叉基：f×(εiεj)=(f×εi)εj...(1.7-11)

同阶张：T±D=Σ(Tij±Dij)εiεj...(1.7-12)

标靠张：αT=Σ(αTij)εiεj...(1.7-13)

矢点张：f·T=ΣTf·(εiεj)...(1.7-14)

矢点张：f·T=f·(AB)=(f·A)B...(1.7-15)

张点矢：T·f=(AB)·f=A(B·f)...(1.7-16)

对称点：Tij=Tji，f·T=T·f...(1.7-17)

反对点：Tij=-Tji，f·T=-T·f...(1.7-18)

矢叉张：f×T=ΣTij×(εiεj)...(1.7-19)

矢叉并：f×T=f×(AB)=(f×A)B...(1.7-20)

（谢邀）科学家为了对各种物理性质进行分类 ，就规定有大小有方向的物理量规定为矢量 ，将有大小但是没有方向的物理量规定为标量。

点赞是最高冷的表达就是——朕以阅

标量是指量的大小；矢量则是在标量基础上增加方向。主要运用力学，解决物体受力情况，有了上述两种概念。

对一个物体进行解析，获取重力大小、浮力大小等直接用标量。

对物体的受力综合情况用矢量。分析出各个方向的力大小如何，方向相反且大小相同的抵消，求出物体合力大小。

例如:桥的建造过程，为求桥稳定存在，把桥梁的支撑力，钢条需要多大规模提供足够拉力，汽车通行量多少对桥面产生多大向下压力等。桥的整体需要适应不同方向的力，就不得不制造相反的作用力来抵消影响，来达到安稳常在局面。

综合所述，正是力具有方向性，并影响着物体，矢量是对其的称喟，具有实际的物理意义。不是空穴来风。而标量则是单考虑某一因素，例如重力多大。

以上就是我的解答，以下是推荐内容

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空间的维度化概念提出，正是参数具有方向性造就。例如立方体长、宽、高就是方向不同，若长宽方向相同，又因参数没大小限制，立方体就成正方形。

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是人为规定的。物理中把有大小有方向的量称为矢量而有大小没方向的量称为标量。如力是矢量时间是标量。