在光的双缝干涉实验中，r1+r2为什么近似等于2L？

我想问题主的是：题主问的这个问题有意义吗？但凡学过一点点和极限相关的知识，就知道当角度（以弧度为单位）很小的时候，就能把角度的正弦、正切近似为角度本身，而双缝干涉实验本来就假设了双缝间距离远小于L，依照该条件当然就可以得出r_1+r_2=2L。这是纯粹数学问题，其证明看看数学书就行了，没必要当成物理问题。

题主问的问题在物理上其实没有多少价值，这也说明题主对双缝干涉本身思考的还太少。如果考虑将“双缝干涉实验中的双缝间距远小于L”这一限制条件去掉，那么光屏接收到的“干涉”图样又是怎么样的。我们知道如果光源离双缝的对称中心如果太近——即双缝距离远大于L，那么此时双缝之间不透光的部分将阻挡光源的光照射到光屏上，此时没有任何图样呈现在光屏上。但是如果我们考虑双缝距离和L是相当的，那么情况就复杂了。此时除了要考虑干涉，还要考虑衍射的因素。光的波动理论里面有一套经典描述，其中比较有代表就是基尔霍夫衍射理论。该理论把光场理解为标量场，用标量场去考察光的衍射，这个近似在很多情况下是可行的。至少在讨论光的干涉和衍射问题上没问题。考虑光源有限近情况下的双缝干涉，其实就等于考虑了光的单缝衍射和双缝干涉双重效应，前者可以用菲涅尔衍射来解释——注意，这时候不能考虑夫琅禾费衍射，因为该衍射是远场衍射。当然，严格的数学计算需要考虑更多，我在这里仅定性分析一下。物理学上的定性分析有时候可以帮助我们寻找到解决问题的思路，这比上来就考虑定量分析要有效得多。

关于干涉，我还要强调一点，注意干涉条件，不要想当然地以为将托马斯·杨的实验装置放好，通上光就能实现双缝干涉的图样，没这么简单！干涉条件对干涉实验有很大的限制，题主应该好好思考在什么情况下干涉实验就会面临“失败”。