按照万有引力定律，两根手指在接近的过程中是不是吸引力在趋向无穷大？如何用物理依据证明这一观点？

很好的问题。

如果两个手指靠近的时候，引力趋向于无穷大的话，你的手指头就要骨折了。

牛顿的万有引力定律确实告诉我们引力与距离的平方成反比，距离趋向零，引力确实趋向无穷大。当然了，引力还与质量的乘积有关。

那么问题来了，为什么当手指无限靠近的时候，我们没有骨折呢？

请看如下公式：

在上图中，我在方程的左边写的是两个质子的万有引力，在方程的右边我写的是两个质子的电荷之间的库伦排斥力。

在上图你可以发现，同样的两个质子，万有引力比库伦排斥力要小很多，引力只有库仑力的10的-36次方。这是什么概念，也就是说，当两个质子靠近的时候，万有引力等于库伦电荷排斥力的1000000000000000000000000000000000000分之一。

上面画的那个多零不是我的手压到键盘了。而是真实的物理计算的结果。

是不是很刺激？

我们的手指是由原子组成的，而原子内有质子，所以以上的计算就反应了手指靠近时候的物理本质。当我们的手指靠近的时候，质子之间的排斥力是远远大于万有引力，所以手指无法靠得特别近，因此我们也没有骨折。

所以，感谢库伦排斥力吧。

题主是典型地胡乱使用物理公式！物理公式是理想模型的数学关系，不能直接对应到真实世界！物理学的模型和客观世界的客体之间有很大差距，不能随意将物理模型用到客观世界上去。

需要先明确的是，万有引力定律只适用于质点情形，非质点情形该公式失效！必须要推广万有引力定律，推广的方法极其简单，这个工作在牛顿去世后约一百年就被法国物理学家、数学家拉普拉斯完成了。拉普拉斯证明，牛顿引力论可以推广成一个二阶偏微分方程——拉普拉斯方程。

拉普拉斯方程在有物质场分布的情况下会给出完全不同于万有引力定律的引力场解。按照物理学的习惯，把有物质场分布区域的引力场叫引力场内部解，无物质分布区域的引力场叫引力场外部解。内部解和外部解都不存在发散——具体的知识需要学习一些物理专业课程才能有深入理解！研究自己手指的引力场，一般要用拉普拉斯方程。由于手指存在边界条件（即手指表面上的引力场强度要等于手指内、外部引力场强度在手指表面上的极限），这个边界条件会导致拉普拉斯方程的解受到边界条件限制，导致引力场在手指边界上不会发散。考虑手指的运动——这个要联立场源的运动方程才能求出引力场——手指相互靠近的时候，引力场依然不会发散。这是因为引力场依然受到手指边界条件的限制。

拉普拉斯方程内部解和外部解的性质，其实在学习牛顿引力论的时候就已经有所体现了。不知道题主知不知道这个结论：质量均匀分布的球体，其内部某点的引力场强度是正比于该点到球心的距离。手指虽然不是球体，但是它的内部引力场和这个例子内部解有一些相似之处。手指之间的引力场最强处由内部解对应的最大值所决定，而这个最大值明显不是无穷大！

【关于拉普拉斯方程的解，我简单补充一点，这是一个多元函数的二阶偏微分方程，当该多元函数的自变量数目从一个变成n个的时候，方程的解形式不相同。我们一般考虑三元变量的拉普拉斯方程，这个方程在物理学里面极其常见。】

按照万有引力的计算公式，这个力的大小和质量成正比，和距离成反比。物体的质量越大，引力就越大，距离越短，当然这个力也就更大。这是万有引力有关定义的描述。

物理问题往往需要抽象成模型才能处理，那实际上在这个计算当中，我们如何取这个距离？那意思就是这个距离如何进行测量，是两个手指之间皮肤的距离呢，还是两个手指中间骨头中心位置的距离，这个是值得商榷的一个点？

其次，在实际应用当中，每一个物体都是处在非常复杂的实际环境当中，不是教科书上那么简单，单纯的物理应用环境。在受力分析当中，两个手指不仅仅只是，受到两个手指间万有引力的影响，同时还有周边复杂的各种力的影响（比如和地球之间的万有引力，和其他星球之间的万有引力，这个分子之间的斥力，骨头支撑力，重力等等），就算两个手指挨得很近，那皮肤之间其实还是有很多的这个距离的，不要发来这个距离也不是无限的小呀，当然，这个力也不会有太大！

你说的这情况，就是两个手指贴在一块，毕竟手指也有自己的宽度，两个手指不说了两个质点，就算近似成质点，质点在重心也有大概一到两厘米的距离，就手指这点质量能有多大引力，真要引力大，你和别人握手还拿不下来了吗？看其它答案还扯到拉普拉斯方程，有那么复杂吗？