高二如何学好立体几何？

立体几何这部分内容在高中数学属于中等难度试题，在高考中主要以三视图为载体的选择题和以空间几何体为载体的主观题的形式出现。

三视图，主要难度在恢复原几何体，其中恢复的类型又有多种情况。 主观题一般分为两部分，第一部分以几何证明的形式出现，第二部分主要涉及到的是计算。对文科数学来说，主要以点面距离，线面所成角，以及体积的计算为主。对于理科数学来说，主要以建立空间直角坐标系利用向量的知识进行的一些计算。 那么，对于这样纷繁复杂的立体几何来说，应该如何学习才能使得我们高二的学宝宝或高三复习的老宝宝们学好呢？下面我提这么几条建议：

1、首先我们心理上不能惧怕立体几何，要提前预习，带着问题去学习，你可能感觉老师说这话等于白说，其实这个的关键是你能对这部分知识有个总体的框架，有所感觉，有所疑问就可以了；

2、学习三视图这部分内容要分类来学，分类总结，看试题是属于切割体还是组合体或是其他，方法又是什么，比如老师上面说的方法哪个又能用，哪个更好用，需要自己总结到本子上，而不是听听而已，更不是说你想不出来是因为你脑袋不好，而是你总结可能不到位，所以，我们不要把什么都推到自己脑袋不好上而丧失信心；

3、对于立体几何证明这部分知识来讲，有的老师说需要培养学生的空间想象能力，做一些空间几何体拿在手上多观察下是个不错的方法，但高中生时间紧，题目又千变万化，不可能去做所有的模型，但我们可以学习下折纸的方法来学习立体几何中不能直观感受的线面关系，有利于我们的证明。此外，就是需要对每一种证明方法总结自己的拿手方法，如果不太清晰，可以关注老师的头条号，这里会不定期的更新高中数学各个知识点，供大家学习；

4、谈到立体几何的计算，对文数来说，学生多是搞不清原图的线面位置，老师在上面说了，一般折纸都可以清晰明了的，如果你不会，可以留言说出你的问题，老师可以做这方面的专题课上传到头条供大家参考。此外，还需要大家掌握一些方法，比如：等体积法，中点转化法，平行转化法，等效代换法等等。对理数来说，就不需要什么太多的空间感了，因为空间坐标系实质已经把几何问题代数化了，比如计算法向量解决问题基本都没问题的。但这里需要我们理科生尤其注意总结计算技巧和计算能力的培养。

5、最后就是立体几何可能出现的像有关球的问题和动点问题了，我说这些问题都有固定的套路你可能不信，不信的原因往往是这些学宝宝没有很好的分类总结，需要大家反思下你学习这些内容有总结没；

最后，立体几何基本都有固定的模式，排除只有脑子好才能学好的误会，并希望大家在学习中总结好，考试能取得优异的成绩！

学立体几何也是需要天分的，比如有的同学空间想象力就特别好，学起来应该是越学越爱学的，有的同学空间想象力就不太好。空间想象力不太好的同学也不要灰心，可以通过一些方法来弥补。

实物认知

买一些橡皮泥，捏一些几何形状，玩一些智力积木（各种形状的，如长方体、正方体、圆柱体、三棱柱等），折一下各种各样的纸盒，观察一下墙角三条线的垂直关系。不要觉得幼稚，这也是一种很好的方式。闭上眼睛，想象一下各种形状，注意在脑海中不要让这些图形乱转，而是要受自己的控制，就好比CAD绘图一样，想看哪面出哪面。

准确画图

准确的画图，有助于解题。画图是基本功，画出的图应该直观，不要出现好多条线都挤在一起的情况，图形比例要适当。

好比上面这张图，就会让人产生一种错觉，前后两个面会交替出现，原因就是该用虚线的地方没用虚线。

化归

化归是立体几何中一种重要的方法，在立体几何中线面关系的判定和性质是化归思想的集中体现。

类比

立体几何中的类比主要的是平面几何中的一些概念、原理、结构形式向三维空间的类比。

就好比“维”这个概念，在平面中可以理解为过一点可以做两条相互垂直的直线，在空间中就是过一点可以作三条相互垂直的直线（观察一下墙角）。

再举个简单的例子，就好比说勾股定理就可以类比到三维空间中来，如给出空间两点的坐标，求两点的距离。

平面内等底等高的平行四边形面积相等，就可以类比为底面积与高分别相等的棱柱体积相等。还可以进一步类比为“两个同高的几何体，如果与底等距离的截面积总相等，那么几何体的体积相等”。这其实就是祖暅原理，原文是“幂势既同，则积不容异”，在西方被称为卡瓦列利原理。

球体积公式。球的体积公式是V=(4/3)πr³，这是怎么来的呢？可以用微积分的方法，也可以用刚才所说的祖暅原理。

将球体一分为二，将半球放在桌面上，我们接着构造一个与半球等底等高的圆柱，从上面挖去一个圆椎体（这个圆锥的尖儿在圆柱体下面的圆心处）。大家可以在脑子里想象一下这个画面。通过计算可以知道，这两个立体图形在任意高度位置上的截面面积是相等的，于是这两个立体的体积相等。圆柱体挖去一个圆椎之后的体积为(2/3)πr³，于是半球的体积也为(2/3)πr³，球的体积就为V=(4/3)πr³

辛卜生公式：夹在两平行平面之间的几何体，如果被平行于这两平面的任何平面所截，截得的截面面积是截面高的(不超过三次的)多项式函数，那么这个几何体的体积，就等于上底面积、下底面积与四倍中截面积的和乘以高的六分之一。通过辛卜生公示，可以很容易求出几种常见几何体的体积。

这个公式的证明较复杂，限于篇幅这里就不再展开，其中就涉及到微积分的思想，还有之前问答中所讲到的连续正整数和、平方和、立方和的公式等。所以说学立体几何不单单是光学立体几何，要与其他的知识结合起来，这样效率会更高，理解得更透彻。现在有一种说法叫做思维导图，其实思维导图不一定非要画出来，而是在脑子里形成知识体系，图在脑子里比画在纸上更好。

做题是不可缺少的

我以上所讲的一些方法，供参考，想要学好立体几何做题也是不可缺少的，今后我会陆续的给大家分享一些典型的例题。

立体几何的学习技巧有哪些？岳念云说说自己的做法。

1、重视数学课本。

教材里面关于立体几何的相关概念和知识点，首先老老实实去理解记忆，书本里面的立体图形，比如正方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥，圆台，都要熟练掌握，多画图形，在脑中不断构建它们的图像，脑海里想象它们本来的样子，能熟练找到书本里提到的概念在立体图形中的那个位置。这是学好立体几何的基础，如果连课本几副简单的示例图都看不懂或者不想看，我看不用学了。

2、联系生活中的实物，自己多动手制作各种图形。

有些立体空间感差的人可以尝试多动手，看不出，想不清，不如动手呈现出来，一目了然，动手多了，空间思维能力很快提高。

3、玩魔方有助于建立空间结构，这是一种由利于提升大脑构建空间概念的好玩具，可以尝试。

4、多做高考题，不断加以巩固。

关于做立体几何的方法，①读题审题看清已知条件；②看题目要求的未知结论；③思考已知与未知如何突破，如何搭桥梁；④用逆推的办法，发挥对立体几何概念的想象，此路不通换一个角度再突围。

做题目一定要有的放矢，做题目要有兴趣和信心，还要有不服输的精神。

5、掌握学习立体几何的常规套路。比如，线线垂直⇔线面垂直；线线平行⇔线面平行；面面垂直⇔线面垂直。常规考法大不了一下几种:判断线面关系；求二面角大小；三视图考查；外接球考查等等。

总之，要想学好立体几何，首先必须重视它，喜欢他，提前预习，上课专心，课后练习巩固这些都是必备的条件。

希望每一个进入高一的同学提前作好准备，一定要把立体几何拿下。

这里是岳念云教育，专注中学教育。

学会很简单，但想学好，必须想学，爱学。不然一切都扯蛋。

本人1800人竞赛第2名证书。

几何需要思考理解，不是凭记忆、勤劳、技巧就能学好的。

学习离不开记忆，几何很多基础的定义定律，都需要记得滚瓜烂熟，不加思索的运用。需要勤劳。

也需要技巧，技巧是积累来的。也需要勤劳。

也需要勤劳，熟能生巧，不勤劳，哪来的熟？但勤劳很累。

几何需要空间想象能力，逻辑推理能力，这就需要思考，深度思考。

深度思考非常累，更何况对整天学习的高中生来说，更容易放弃。

因此只有爱学，才能把以上几点都做到。

如果再有点天赋，会更好。

其它不会，就几何简单，其结果在工地熬