怎么学好函数？ ？

谢谢邀请!首先，这个问法太宽泛了，函数包括了很多种，就中学课程里涉及的基本初等函数也有七、八种，当然每种函数的学习方法也不同。内容稍复杂一些的有二次函数、三角函数和抽象函数，当然幂函数、指数、对数函数也可以与其它内容嵌套在一起构成复杂的题型。我觉得很多学生不知道为什么高一刚开始就学习集合，其实这正是学习函数的基础，不学集合，就无从建立函数的定义，更无法理解定义域和值域。所以要学好函数，首先要弄懂集合。其次要弄清函数的定义，知道函数是描述什么的。第三就是要结合图像，做到数形结合，这样更直观、更利于理解。

函数是中学数学的一个重难点，结合本人中学时期学习状况分析如下，首先，函数中公式特别多，比如二次函数就有一般式，顶点式之分，要想准确应用各个解析式，就得深刻理解，只用一种方法，就是自己去推导。其次，就是分析错题了，每一次考试，都是一次总结经验的宝贵机会， 千万不要得过且过。

初二数学上册在学习函数概念之前先后学习了数轴、常量和变量这两个量、位置与坐标(平面内如何建立直角坐标系)等这些相关知识，都为学习函数打基础做准备。

函数概念：在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于自变量x取任何一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，我们把y叫作x的函数。

看似简单的一个概念考点非常多：

1、过程是变化的

2、变量有两个x和y

3、自变量x可以取多个值而因变量y只能有唯一值与自变量x相对应。

所以学好函数必须把概念吃透。

在这基础上学习了函数的三种表示方法：

列表法、图象法和关系式法(也叫解析式)。

之后开始学习一次函数、二次函数、反比例函数，这些都是初中数学的内容。

高中数学和大学还要学习非常多的函数，根据研究解决问题的对象不同学习的函数非常多。

都是为了利用函数的性质和图象解决实际生活中的问题！

要想学好函数：必须有相应的数学思想，把学生带入数学灵魂的深处!

例如分类讨论和数形结合数学思想：

一次函数：y=kx+b(k不等于0，k、b是常数)

先分类讨论：k两种情况，b三种情况；

再数形结合：建立平面直角坐标系，共6种函数图象，画出来。b=0，是正比例函数。

做总结函数的性质和应用：k〉0，y随x的增大而增大；k〈0，y随x的增大而减小。函数图象经过哪几个象限。

最后结合函数图象和函数性质去解决应用实际问题！

只有这样总结，这样学习才能把函数学好!

数学上的“函数”（function）在初中课本上都有定义，需要指出，这种教材上的定义是非常原始，粗糙，和不准确的。如果学习的时候执着于教条，那对未来学习高等数学是有害的。

函数这个数学概念是历经了差不多200年才被数学界确认下来的。

最初是牛顿在运用微积分描述物理运动时引进的概念：随着一个物理量的变化，引发的另一个物理量的关联变化。

函数这个概念不断的被更新，最初是单值的，很快大家需要研究多值函数，一开始函数都是解析的，甚至主要都只讨论可微分的，但很快大家也要面对各种根本没有解析式的函数。开始时函数的变量都是实数，接着出现复数，慢慢发现一切数学概念都可以成为变量…

函数概念的最终确定是19世纪末，用集合论来规范的，这也是一百多年来数学界对函数的标准解读（显然和我们中学课本上讲的不一样）：

函数就是一个从集合X到集合Y的映射。

或者说：函数就是一个集合F，由若干（有限或无限个）有序对（x，y）为元素构成，每个有序对的第一项来自于集合X（domain），第二项来自于集合Y（codomain）

总之我的建议是在理解“函数”时不要拘泥于教材上的定义，那个其实非常局限，也不准确。函数本身就是一个很明确也很抽象的概念，其定义域和值域都可以是任何数学集合，完全不局限于简单的“数域”，甚至定义域值域这种说法本身也并不严谨，因为两个变量未必有因果关系，仅仅表示一种关联性。同样，二者之间未必有解析关系，能解析的只有极少的理想函数，连解析都未必，自然谈不上所谓的“数形结合”了。

第一，对函数定义的理解是关键。函数的定义从初中简单的两个变量对应关系过渡到高中的建立在两个非空数集上的单值对应，就会给很大一部分学生一种这个概念我会的感觉，就会造成对新定义理解的障碍，因此，在进入高中初学这个概念时，要以学习新知识的心态面对。理解定义就要抓住函数的三要素以及函数相关符号再结合相关的练习加强巩固和理解。

第二，牢记定义域是函数的灵魂，我们知道一个人少了灵魂那就是空有躯壳的行尸走肉，函数也是如此，解析式只是个躯壳，解决函数问题绝不能忽略函数的定义域。事实上，不仅是函数问题，只要是解决数学问题，都要有一种范围意识，这种意识决定了你是否能成为一个高手，比如那些篮球、足球明星等等，是绝不会缺少意识的。

第三，掌握常见的类型题，理解三种表示方法。比如求定义域、值域、解析式的方法。要能熟练地画出基本初等函数的图像理解函数图像变换，能熟练画出经过变换后的图像。

第四，熟练掌握函数的几个性质（单调性，奇偶性，周期性，最值性等）以及基本初等函数的图像和性质。

总之，要想学好函数是没有捷径可走的，首先要有一种谦逊的心态和刻苦的决心，然后只要跟住老师的思路，多练习，不懂就问，多反思，多总结，应该就没有什么问题。最后祝愿学习函数感觉吃力的同学都能放开包袱，努力前行，碾压一切敌！

函数的学习一定要结合图象，分析图象掌握函数基本性质，利用图象解决函数问题。

函数是“数形结合”的典型。

我是数学老师，我觉得函数对于大多数学生来说之所以难，是因为他们懒，他们懒得动手画、懒得动脑筋思考。要想学好函数，关键在于：一、得认真理解函数内涵，二、得真真正正动脑子思考，三、得勤动手，不要怕画错，多画才能熟练才能准确！

1.充分理解函数概念；

2.将函数的名称y=f（X）与它的函数图形完全联系起来。真正做到数形结合；

3.搞清自变量的范围（即定义域）；

4.把实际的题目与理论对照变通。