“曹冲称象”体现了什么样的数学思想？

无意争论，曹冲称象体现的是一种物理的思想方法——等效替代法。所谓等效替代法，是在保证效果相同的前提下，将实际的、陌生的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、熟悉的、简单的物理问题和物理过程来处理的方法。

曹冲称象，先将大象牵上船，在船舷与水面交界处记个记号。因船和大象漂浮，所以船受到的浮力F浮1＝G船＋G象。然后，将大象换成石块，使船仍沉到记号处，则船受到的浮力F浮2＝G船＋G石。因为船两次排开水的体积相等，根据阿基米德原理可得F浮1＝F浮2，即G船＋G象＝G船＋G石，所以，G象＝G石。只要称出石块重也就知道了大象重。巧妙的用石块重取代了大象重，将当时难以解决的问题轻松搞定。

在初中物理中，同一直线上二力的合成；串并联电路中，一个电阻替代几个电阻；研究平面镜成像特点时，用一支完全相同的蜡烛的蜡烛等效物体的大小等，都是等效替代法应用的典型范例。

下面在通过一道物理习题，再一次体验等效替代法的魅力。给你烧杯、密度计、食盐、玻璃棒和水，如何测出鸡蛋的密度？

想到等效替代法，问题迎刃而解。1.将鸡蛋放入烧杯中，然后加入适量的水；2.往烧杯中的水中加入食盐，并用玻璃棒慢慢搅动，直到鸡蛋悬浮；3.用密度计测出盐水的密度即等于鸡蛋的密度。

曹冲称象利用等量转换原则解决了大象体重问题，在历史上留下一段佳话；阿基米德洗澡发现了密度，体积和浮力的关系，解决了皇冠真假问题，给人们留下了一个阿基米德定律。其实他们都是根据牛顿的作用力等于反作用力的定理，完成了自己的任务，曹冲做而不述，缺少了论文提交流程，让阿基米德老爷子捷足先登，摘下浮力定律的胜利果实，说来实为曹冲可惜！

不管是曹冲称象，阿基米德检测皇冠真假还是牛顿从掉落的苹果中发现牛顿定律，他们都是从生活实践中发现了事物的本质规律，揭示了宇宙万物相互联系和对等法则，为我们的学习和研究提供了宝贵的思路和方法，也成为我们解决问题的工具和法则。

事物的真相只有一个，唯一而准确，从没离开过数学中的不二法则！

呵呵！数学就是神奇。数学思想在现实生活中真是无处不在，运用好了，解决生活中的问题真是事半功倍。小小的曹冲真不愧为智慧神童，当那些文臣武将把目光都聚焦在大象身上时，而他却把自己的目光转到了船上，联系生活实际:船在水中的沉浮程度，取决于船上货物的重量，而与货物的种类无关。把船上的货物换成大象，或者把大象换成货物不是同样的道理吗？于是曹冲用石块代替了大象，从而测出了大象的重量。这种“等量代换”的思想在生活中有着广泛的应用，但是常人的思想往往会受定式思维的影响，而不能灵活的去运用“等量代换”。这是一种数学天赋，正是这种天赋成就了神童曹冲。

我们在赞叹曹冲智慧的同时，一定会发出这样的疑问，我们该怎样去培养孩子们的数学思想呢？其实对于“等量代换”的数学思想我们一直在培养，而且是从小就开始培养了。为什么社会上的“曹冲”那么少呢？因为任何一种思想都是一个系统的整体，都不是孤立的。我们知道了“等量代换”还远远不够，还要有思维的广度和深度，还要触类旁通，能联系生活实际，举一反三。所以我们要培养学生的个性发展，保护学生的好奇心，让他们在宽松的环境中成长。久而久之，我们的教育一定会改观，我们期盼着“曹冲们”的涌现。

现在的教育环境并不乐观，特别是数学更让人心寒。针对“数学无用论”、“高考取消数学”的论调我们该怎么办？欢迎讨论留言。

“曹冲称象”运用了等效替代法。这个方法在数学和物理中经常运用。

等效替代法是将一个不容易观察的现象用一个与它实质相同的容易观察的替代，再研究替换后的，得出的结论对替换前的也适用，比如测引力常量(高中内容，万有引力计算公式中的一个常量，一时想不出其他例子，理解为测两个星体之间的引力)，测量者将之替换为测真空罩中两个小球之间的引力，得到引力常量(这里替换的是相互作用的物体，同时用到了放大法将现象放大)(说句题外话，那次测量被称为“测量地球的质量”)。

而在数学中表现为转化的思想。例如求不规则图形面积时可以用两种方法，一是把图形切割为几部分分别求面积然后相加，二是把该图形补全为一个规则图形，然后用规则图形总面积减去补全部分的面积之和也能得到不规则图形面积。