一道选择题蒙对的概率是四分之一，那么做十万道题蒙对的概率是否有可能为零？为什么？

一道选择题有4个选项，因此蒙对的概率为：

p = 1/4

n道选择题，全部蒙对符合乘法原理，因此概率为

P = p⋅p⋅p ⋅⋅⋅ p = pⁿ = (1/4)ⁿ。

题主的问题是 n = 1000000 （十万） 的情况，这时，全部蒙对的概率

P = (1/4)¹⁰⁰⁰⁰⁰⁰

这个数字很小，小到 计算器 无法支持，以及 普通的计算机上编程计算会耗时巨长（小石头这小小的笔记本是运行不出来了），但是 它 仅仅是接近于 0，依然不是 0。

更一般性，由于 p 小于 1，所以随着 n 的 增大 P 会越来越小，于是 当 n → ∞ 时, P → 0，即：

十万选择题太多，一般的考试选择题也就是 10 道题，这时全部蒙对的概率是：

P = (1/4)¹⁰ = 1/179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216 ≈ 9.54×10⁻⁷

概率依然很低。

我们再放低要求，看看 在 n 道选择题中 蒙对 m (≤ n) 道的 概率如何！ 设 q 为蒙错的概率，一道要么是蒙对要么是蒙错，所有蒙对 加 蒙错的概率是 1，即 p + q = 1，因此蒙错的概率是：

q = 1 - p = 3/4

所谓蒙对 m 道题目，就是 从 n 道题 中选取 m 道题是对的，剩下的 (n - m) 道是错。根据排列组合的知识 C(n, m) = n!/(m!(n-m)!) 种选择方法，而每种选择方法的概率符合乘法原理：

p⋅p⋅⋅⋅p⋅q⋅q⋅⋅⋅q = pᵐq⁽ⁿ⁻ᵐ⁾

因此，n 道中 蒙对 m 道的 概率为：

P(X=m) = C(n, m) pᵐq⁽ⁿ⁻ᵐ⁾

学过《概率论》的朋友都知道，这就是 二项式分布。

具体来说，让我们计算 10 道选择题蒙对 一半的概率：

P(X = 5) = C(10, 5) (1/4)⁵(3/4)⁵ = (10!/(5!5!))(1/4)⁵(3/4)⁵ ≈ 0.058

这回的概率大大增强了。

那么想知道 10 道题蒙对几道的概率最大呢？

我们可以随便用 JavaScript 写个程序：

function C(n, m) {

var c = 1;

k = n; while(k > (n-m)) c *= k--;

k = m; while(k > 1) c /= k--;

return c; }

const P = (x, n, p) => C(n, x)* Math.pow(p, x) * Math.pow(1-p, n-x);

然后，将各种蒙对情况的概率计算出来，并绘制成图如下：

一目了然，蒙对 2 道题的概率最高。

由此可见，在不允许交白卷的情况下，考试得到零分，并不容易！

随着我们不断的努力学习努力刷题，我们做对一道题的概率不断上升，但学习的道路是曲折的，因为，当 p 提升到 9/10 时，10 道题全部做对的概率仅仅是：

P ≈ 0.349

只有当我们保证每道题的 做对概率 p = 99/100， 10 道题全部做对的概率才达到：

P ≈ 0.904

而高考时 12 道选择题，这时的做对概率降到：

P ≈ 0.886

所以，各位同学，加油努力提高我们的单题蒙对概率吧！

最后，回到题主原要求！不难理解，在十万道题下，蒙对 任何 m(小于等于十万）道题的概率都接近 于 0（但不等于 0），当 题目个数 n 趋近于 ∞ 时，都难逃 (1) 的情况。

从另外一个方面考虑，不管 n 有多大，n 总是有限的，因而 蒙对 任何 m (≤ n) 道题 总是有可能的，于是 它们的 概率 不会为 0。

（注意：零概率事件不会发生是对于 可数样本空间 而言的， 在不可数样本空间中，即便是 概率为零也可能发生，比如：几何概型。）

蒙对概率为0，就意味着十万道题全错，一道题错概率是四分之三，就是0.75，那么十万道全错的概率就是0.75的十万次方，无限接近零，小到计算器都超出范围了，小到跟全对的概率一样，都是无限接近0了。

概率是一个数学概念，概率是计算一个事件出现可能性的百分比是多少。所以题目改成“一道选择题猜对的概率为1/4，那么连续做10万道题全对的概率是多少？”，这样是可以回答的。

答案是1/4的100000次方。百度上的计算器只能计算到1/4的500次方.，就是附图的结果，

就是0小数点的后面再加302个0才能再写9332的。

全对的概率几乎为0，全错的概率也几乎为0。所以别灰心，肯定有符合你的答案

概率不会，是固定的1/4。但频率可能会

不一定啊，得看运气啊有时一个都不对最好的办法就是学好来咯或者用自己的一些认识来选择，用排除法之类的

当你理解了什么叫:

做十万道题蒙对个数为X

和做十万道题蒙对概率为Y

时你就明白这道题了